第五章 命题点3-4 矩形的性质与判定 菱形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 命题点３　矩形的性质与判定（５年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解矩形的概念． ２．探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；探索并证明矩形的判定定理：三 个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形． 要点归纳 １．矩形：有一个角是　　　　的平行四边形 獉獉獉獉獉 叫作矩形． ２．矩形的性质 图形 性质 矩形是特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还 具有以下性质： （１）四个角都是　　　　°； （２）对角线　　　　； （３）即是轴对称图形也是　　　　对称图形，两条对称轴是过对角线交 点且与边平行的直线； （４）矩形的面积等于　　　　两边的乘积 ３．矩形的判定 如图，已知四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．请添加适当的条件，使得四边形ＡＢＣＤ 为矩形． 图形 添加条件 判定定理 四边形 ＡＢＣＤ 为任意四边形 四边形 ＡＢＣＤ 为平行四边形 ∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝ ∠ＢＣＤ＝　　　　 有　　　　是直角的四边形是矩形 ∠ＤＡＢ＝　　　　 有　　　　的平行四边形是矩形 ＡＣ　　　　ＢＤ 　　　　的平行四边形是矩形 ４．矩形中的特殊三角形与面积问题 图形 延 伸 ｜ ６０° 　 结论 一对全等 獉獉 的直角三角形； Ｓ１　　Ｓ２ 两对全等 獉獉 的等腰三角形； Ｓ１　　Ｓ２　　Ｓ３　　Ｓ４ △ＡＯＢ和△ＤＯＣ是一对 全等 獉獉 的等边三角形 随堂练习 １．在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，下列条件中不能判定四边形ＡＢＣＤ为矩形 的是 （　　） Ａ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ且ＡＣ⊥ＢＤ　　　　　　Ｂ．∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ且ＡＣ＝ＢＤ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ且ＡＢ⊥ＢＣ Ｄ．ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ ７８ 一战成名·贵阳数学 ２．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＥ⊥ＢＯ，ＯＰ⊥ＢＣ． 第２题图 （１）若ＡＯ＝５，ＡＢ＝６，则矩形ＡＢＣＤ的面积是　　　　； （２）若∠ＯＡＤ＝３０°，则∠ＡＯＤ的度数为　　　　； （３）若Ｅ是ＯＢ的中点且ＡＥ 槡＝２３，则ＯＤ的值为　　　　； （４）若ＯＰ＝３，ＡＤ＝８，则ＯＤ的长为　　　　． 命题点４　菱形的性质与判定（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解菱形的概念． ２．探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；探索并证明菱形的判定定理：四 边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 要点归纳 １．菱形：有一组邻边　　　　的平行四边形叫作菱形． ２．菱形的性质 图形 性质 菱形是特殊的平行四边形，菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还 具有以下性质： （１）四条边　　　　； （２）对角线互相　　　　，且每一条对角线平分一组对角； （３）既是轴对称图形也是　　　　对称图形，两条对称轴是两条对角线 所在的直线； （４）菱形的面积＝边长×该边上的高或两条对角线之　　　　的一半 ３．菱形的判定 如图，已知四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ．请添加适当的条件，使得四边形ＡＢＣＤ为 菱形． 图形 添加条件 判定定理 四边形ＡＢＣＤ为 一般四边形 四边形ＡＢＣＤ为 平行四边形 　　　　　　　 四条边都　　　　的四边形是菱形 ＡＣ⊥ＢＤ，且　　　 对角线互相　　　　的四边形是菱形 ＡＢ＝　　　　 一组邻边　　　的平行四边形是菱形 　　　　　　　　 对角线　　　　的平行四边形是菱形 ４．菱形中的特殊三角形与面积问题 图 形 （人教八下Ｐ５６ 图１８．２－８） 延伸一：６０° 延伸二：６０° 结 论 一对全等 獉獉 的等腰 三角形；Ｓ１　　Ｓ２ 四个全等 獉獉 的直角 三角形；Ｓ１　　 Ｓ２　　Ｓ３　　Ｓ４ △ＡＢＤ和△ＣＢＤ是 一对全等 獉獉 的等边 三角形 △ＡＥＤ≌△ＢＦＤ； △ＢＥＤ≌△ＣＦＤ； △ＡＢＤ≌△ＣＢＤ 注：连接一边的中点与两条对角线的交点可构成直角三角形斜边上的中线或三角形的中位线． ８８ 一战成名·贵阳数学 随堂练习 １．在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ．现存在以下四个条件：①ＡＢ∥ＣＤ；②ＡＯ＝ＯＣ；③ ＡＢ＝ＡＤ；④ＡＣ平分∠ＤＡＢ．从中选取三个条件，可以判定四边形ＡＢＣＤ为菱形．则可