第四章 命题点9 锐角三角函数及其实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·贵阳数学 命题点９　锐角三角函数及其实际应用（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算． ２．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，ｔａｎＡ），知道３０°，４５°，６０°角的三角函 数值． ３．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． ４．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． ５．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置． 要点归纳 １．锐角三角函数 如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ为Ｒｔ△ＡＢＣ的一个锐角，则有： 图１　　　　　 　 ∠Ａ的正弦：ｓｉｎＡ＝∠Ａ的对边 斜边 ＝　　　　； ∠Ａ的余弦：ｃｏｓＡ＝∠Ａ的邻边 斜边 ＝　　　　； ∠Ａ的正切：ｔａｎＡ＝∠Ａ的对边∠Ａ的邻边 ＝　　　　． ２．特殊角的锐角三角函数值 　　　　α 　三角函数　　　　　 ３０° ４５° ６０° ｓｉｎα １２ 　　　　 　　　　 ｃｏｓα 　　　　 槡２ ２ 　　　　 ｔａｎα 槡３ ３ 　　　　 槡３ 　 ３．解直角三角形（如图１） （１）三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝　　　　； （２）三边关系：ａ２＋ｂ２＝ｃ２； （３）边角关系：ｓｉｎＡ＝ａｃ＝ｃｏｓＢ；ｃｏｓＡ＝ ｂ ｃ＝　　　　；ｔａｎＡ＝　　　　＝ １ ｔａｎＢ； （４）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，五个量∠Ａ，∠Ｂ，ａ，ｂ，ｃ，知道两个（其中含一边），即可根据三边关系、三角 关系或边角关系公式求出其他三个量． １８ 一战成名·贵阳数学 ４．锐角三角函数实际应用常见图形 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 坡度（坡比）ｉ＝ｔａｎα＝ｈｌ 【核心归纳１１】锐角三角函数的实际应用的常考模型 常见 模型 共高型 关 系 式 求ＡＢ长：ＡＢ＝ＡＤ－ＢＤ Ｒｔ△ＡＣＤＡＤ Ｒｔ△ＢＣＤ }ＢＤＡＢ 求ＢＣ长：ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ Ｒｔ△ＡＢＤＢＤ Ｒｔ△ＡＤＣ }ＣＤＢＣ 常见 模型 共直角型 构造型 关 系 式 求ＢＤ长： ＢＤ＝ＣＤ－ＢＣ Ｒｔ△ＣＤＥＣＤ Ｒｔ△ＡＢＣ }ＢＣ ＢＤ 求ＡＥ长： ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ Ｒｔ△ＡＣＢＡＣ 矩形ＢＣＥＤ }ＣＥ ＡＥ 求ＣＤ长： ＣＤ＝ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ Ｒｔ△ＡＥＣＡＥ 矩形ＢＤＣＥＥＢ＝ＣＤ Ｒｔ△ＡＢＤ } ＡＢ ＣＤ 求ＢＣ长： ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ Ｒｔ△ＡＢＥＢＥ Ｒｔ△ＤＦＣＦＣ 矩形ＡＤＦＥ } ＥＦ  ＢＣ ５．近似数和精确度 （１）近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数，如：π取３．１４，身高约１６５ｃｍ，这里 说的３．１４和１６５都是近似数； （２）精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示，一个近似数四舍五入到哪一 位，就说这个数精确到哪一位．如：３．１４１５９精确到 ０．０１为　　　　，精确到千分位 为　　　　； ２８ 一战成名·贵阳数学 （３）取近似值时精确度在某些特殊情况下的取舍方法： ①去尾：如裁衣时，４．９≈４，０．９１≈０； ②取整：如［ｘ］表示取不大于ｘ的最大整数，［４．９］＝４，［０．９１］＝０； ③进一：如统计分组、导火索长度、出租车里程、电话计时等，４．９≈５，０．９１≈１． 随堂练习 １．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，ＡＢ＝ｃ，∠Ａ＝α，则ＣＤ的长为 （　　） Ａ．ｃ·ｓｉｎ２α　 Ｂ．ｃ·ｃｏｓ２α　 Ｃ．ｃ·ｓｉｎα·ｔａｎα　 Ｄ．ｃ·ｓｉｎα·ｃｏｓα 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，∠Ｃ＝４５°，ｓｉｎＢ＝１３，ＡＤ＝１．则△ＡＢＣ的面积为（　　） 槡Ａ．１＋２２ Ｂ． 槡 １＋ １０ ２ Ｃ． 槡１＋２２ ２ 槡Ｄ．２２－１ ３．如图，为某景区五个景点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ的平面示意图，Ｂ，Ａ在Ｃ的正东方向，Ｄ在Ｃ的正北方 向，Ｄ和Ｅ均在Ｂ的北偏西１８°方向上，Ｅ在Ａ的西北方向上，Ｃ，Ｄ相距１０００米，Ｅ在ＢＤ的中 点处，求景点Ｂ，Ａ之间的距离．（结果保留整数） （参考数据：ｓｉｎ１８°≈０．３；ｃｏｓ１８°≈０．９；ｔａｎ１８°≈０．３；ｓｉｎ７２°≈０．９；ｃｏｓ７２°≈０．３；ｔａｎ７２°≈３．１；槡２ ≈１．４） 第３题图 ３８ 命题点３　三角形及其性质 要点归纳　大于　＞