第三章 命题点10-11 反比例函数的实际应用 二次函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 命题点１０　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 反比例函数的实际应用 ２０２２版课标要求 能用反比例函数解决简单实际问题． 要点归纳 反比例函数解决实际问题的常见类型及其关系式 （１）行程问题：当路程（ｓ）为定量，讨论速度（ｖ）与时间（ｔ）之间的函数关系，关系式为ｖ＝　　； （２）销售问题：当总销售额（ｗ）为定量，讨论销量（ｙ）与单价（ｘ）之间的函数关系，关系式为 ｙ＝　　　　； （３）面积问题：当矩形面积（Ｓ）为定量，讨论长（ａ）与宽（ｂ）之间的函数关系，关系式为ａ＝　 　； （４）压强问题：当压力（Ｆ）为定量，讨论压强（Ｐ）与受力面积（Ｓ）之间的函数关系，关系式为 Ｐ＝　　　　； （５）电学问题：当电压（Ｕ）为定量，讨论电流（Ｉ）与电阻（Ｒ）之间的函数关系，关系式为Ｉ＝　 　． 温馨提示：符合实际背景的反比例函数中ｋ都满足ｋ＞０，且自变量ｘ的取值范围为　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 毴 毴毴 毴 ． 习题见精练册第４９页 命题点１１　二次函数的图象与性质（２０２１．１３ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的 关系． ２．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值． 要点归纳 １．二次函数的概念：形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数，且ａ≠０）的函数叫作ｘ的二次函数． ２．二次函数表达式能得到的信息（二次函数图象抛物线） 表达式 一般式： ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ 为常数，且ａ≠０） 顶点式： ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０） 交点式： ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） （ａ≠０），ｘ１，ｘ２为抛物线 与ｘ轴交点的横坐标 图象开口方向 ａ＞０时，开口向　　　　，ａ＜０时，开口向　　　　 对称轴 直线ｘ＝　　　　 直线ｘ＝　　　　 直线ｘ＝　　　　 ７４ 一战成名·贵阳数学 （续表） 最 值 ａ＞０时，ｙ有最小值 ａ＜０时，ｙ有最大值 当ｘ＝ －ｂ２ａ时， ｙ的最值为　　　 当ｘ＝ｈ时， ｙ的最值为　　　 当 ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时，ｙ取得 最值 顶点坐标 　　　　 　　　　 横坐标 ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ ，纵坐 标为ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时ｙ的值 增减性 当ａ＞０时，在对称轴左侧，ｙ随ｘ的增大而　　　　；在对称轴右侧，ｙ随ｘ 的增大而　　　　； 当ａ＜０时，在对称轴左侧，ｙ随ｘ的增大而　　　　；在对称轴右侧，ｙ随ｘ 的增大而　　　　 ３．比较二次函数图象上两点纵坐标大小的方法 方法一：代值比较法，已知两点的横坐标时，可将横坐标代入表达式求出对应的纵坐标直接进 行比较； 方法二：通过开口方向及点与对称轴的距离判断． （１）两点在对称轴同侧时，根据二次函数开口方向及ｙ随ｘ的变化趋势直接判断； （２）两点在对称轴异侧时，根据二次函数开口方向和两点与对称轴的距离进行判断． ①当ａ＞０时，点与对称轴的距离越小，ｙ值越小； ②当ａ＜０时，点与对称轴的距离越小，ｙ值越大． ４．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ａ，ｂ，ｃ的关系 开口方向 ①开口向上ａ　　　　０；②开口向下ａ　　　　０ 对称轴 ①在ｙ轴左侧－ｂ２ａ　　　　０ａ，ｂ　　　　号ａｂ　　　　０； ②在ｙ轴右侧－ｂ２ａ　　　　０ａ，ｂ　　　　号ａｂ　　　　０； ③为ｙ轴－ｂ２ａ　　　　０ｂ　　　　０ａｂ　　　　０ 与ｘ轴 交点个数 ①有２个交点ｂ２－４ａｃ　　　　０；②有１个交点ｂ２－４ａｃ　　　　０； ③没有交点ｂ２－４ａｃ　　　　０ 与ｙ轴 交点位置 ①交点在ｙ轴正半轴ｃ　　　　０；②交点在ｙ轴负半轴ｃ　　　　０； ③经过原点ｃ　　　　０ 特殊关系 先把含ａ，ｂ，ｃ的项移到等式（或不等式）的一边； 看到２ａ＋ｂ，比较－ｂ２ａ和　　的大小；看到２ａ－ｂ，比较－ ｂ ２ａ与　　的大小； 看到ａ＋ｂ＋ｃ，令ｘ＝　　，看ｙ的值；看到ａ－ｂ＋ｃ，令ｘ＝　　，看ｙ的值； 看到４ａ＋２ｂ＋ｃ，令ｘ＝２，看ｙ的值；看到４ａ－２ｂ＋ｃ，令ｘ＝－２，看ｙ的值 ８４ 一战成名·