第三章 命题点9 反比例函数与一次函数综合（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ Ｓ△ＡＢＯ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２｜ｋ１｜＋ １ ２｜ｋ２｜ Ｓ矩形ＡＢＥＤ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２｜ｋ１｜－ １ ２｜ｋ２｜ 综 合 衍 生 Ｓ△ＡＯＥ＝Ｓ四边形ＣＤＢＥ Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ四边形ＡＣＤＢ 　　 Ｓ△ＯＡＦ＝Ｓ△ＯＣＥ＝ １ ２｜ｋ｜＝ １ ２（Ｓ矩形ＯＡＢＣ－Ｓ四边形ＯＦＢＥ） 　　 Ｓ四边形ＯＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ Ｓ△ＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜－Ｓ四边形ＡＥＤＦ 随堂练习 如图，点Ｂ在反比例函数ｙ１＝ ｋ１ ｘ（ｘ＞０）的图象上，点Ｃ在反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ（ｘ＞０）的图象上，且 ＢＣ∥ｙ轴，ＢＨ∥ｘ轴，ＡＣ⊥ＢＣ，垂足为点Ｃ，交ｙ轴于点Ａ，ＢＣ交ｘ轴于点Ｄ， 连接ＯＢ，ＡＢ． （１）若点Ｂ的坐标为（４，２），则反比例函数ｙ１的表达式为　　　　； （２）若四边形ＡＣＤＯ的面积为４，则反比例函数ｙ２的表达式为　　　　； （３）在满足（１）（２）的条件下，△ＯＢＨ的面积为　　　；△ＡＢＣ的面积为　　　． 命题点９　反比例函数与一次函数综合（必考） 要点归纳 １．判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （１）观察法： 函数类型 ｋ，ｋ′同号（ｋｋ′＞０） ｋ，ｋ′异号（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ＝ｋｘ与正比 例函数ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号，必有两交  点，且两交点关于原点 成中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ＝ｋｘ与一次函 数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ ①ｋ，ｋ′同号，必有两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以 有两个、一个、零个 ４４ 一战成名·贵阳数学 （２）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定ｋ的取值范围，由此再根据ｋ的 取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 函数ｙ＝ｋｘ与ｙ＝ｋｘ＋１（ｋ≠０）在同一坐标系内的图象大致为 （　　） 【核心归纳３】反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象与一次函数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ的图象交点的确定 联立 ｙ＝ｋｘ， ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ{ ，消去ｙ，得到关于ｘ的方程ｋ′ｘ２＋ｂｘ－ｋ＝０，其判别式为Δ＝ｂ２＋４ｋ′ｋ． 则当Δ＜０时，没有交点；Δ＝０时，有唯一交点；Δ＞０时，有两个交点．交点坐标为方程 ｙ＝ｋｘ， ｙ＝ｋ′ｘ＋{ ｂ的解组成的有序实数对． ２．不等式问题 通过两函数值大小，求自变量取值范围的一般方法： （１）找交点，如图１，Ａ（ｘＡ，ｙＡ），Ｂ（ｘＢ，ｙＢ）； （２）分区：过两函数图象的交点分别作 ｙ轴的平行线，连同 ｙ轴，将坐标平面分为四部分，如 图，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； （３）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域 内找相应的ｘ的取值范围： ①Ⅰ、Ⅲ区域内：ｋｘ＞ａｘ＋ｂ，自变量的取值范围为　　 　或　　 　； ②Ⅱ、Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ＞ｋｘ，自变量的取值范围为　　 　或　 　　． 图１ 　　　　　 图２ ３．求常见围成三角形面积的一般方法 （１）如图２，当图形有一边在坐标轴上，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得 底边上的高，然后利用面积公式求解； ５４ 一战成名·贵阳数学 （２）如图３、图４，当图形三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为两个三角形面 积的和或差来求解，此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线 段”，或用“线段”求“坐标”． 图３ 　　　 图４ 随堂练习 如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与反比例函数 ｙ＝ｍｘ（ｍ≠０）的图象交于 Ａ（２，３），Ｂ（－６，ｄ） 两点． （１）求一次函数和反比例函数的表达式； （２）求△ＡＯＢ的面积； （３）直接写出不等式ｋｘ＋ｂ－ｍｘ＜０的解集； （４）Ｐ是ｙ轴上一点，且Ｓ△ＡＢＰ＝１２，求出Ｐ点的 坐标； （５）若一次函数 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｎ的图象与一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象垂直，且与反比例 函数ｙ＝ｍｘ（ｍ≠０）的图象有且只有一个公 共点时，求ｎ的值                                              ． ６４ ④ｐ＜ｑ　（２）１；增大　（３）ｍ＜－１　（４）ｍ＜１ （５）－１＜ｍ＜１　（６）Ｄ 命