第三章 命题点8 反比例函数表达式的确定及k的几何意义（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 命题点８　反比例函数表达式的确定及 ｋ的几何意义（５年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 要点归纳 １．待定系数法求反比例函数的表达式 反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数ｋ，即ｘｙ＝ｋ，知一点坐标即可求表达式． ａ．设出反比例函数表达式为ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）； ｂ．将图象上一点（ａ，ｂ）代入得ｋ＝　　　　； ｃ．确定反比例函数表达式为ｙ＝　　　　． ２．利用“ｋ”的几何意义求表达式 ｋ的几何意义：如图，过双曲线 ｙ＝ｋｘ上任意一点 Ｂ分别作 ｘ轴、ｙ轴的垂线 ＢＣ，ＢＡ，与坐标轴围成的矩形ＢＣＯＡ的面积为Ｓ，则Ｓ＝｜ｋ｜． 另已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积，求反比例函 数的解析式时，还应考虑双曲线所在象限，从而确定ｋ的　　　　． ３．与反比例函数ｋ的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝　　　　 ＳＡＢＣＤ＝　　　　 　　 ＳＡＢＣＤ＝　　　　 Ｓ△ＡＯＰ＝　　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　 　　 Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　 　　 Ｓ△ＡＯＢ＝　　　　 Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＣＯＤ＝　　 Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　 　 Ｓ△ＡＰＰ′＝　　　　 　 ＳＡＭＢＮ＝２｜ｋ｜ ３４ 一战成名·贵阳数学 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ Ｓ△ＡＢＯ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２｜ｋ１｜＋ １ ２｜ｋ２｜ Ｓ矩形ＡＢＥＤ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２｜ｋ１｜－ １ ２｜ｋ２｜ 综 合 衍 生 Ｓ△ＡＯＥ＝Ｓ四边形ＣＤＢＥ Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ四边形ＡＣＤＢ 　　 Ｓ△ＯＡＦ＝Ｓ△ＯＣＥ＝ １ ２｜ｋ｜＝ １ ２（Ｓ矩形ＯＡＢＣ－Ｓ四边形ＯＦＢＥ） 　　 Ｓ四边形ＯＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ Ｓ△ＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜－Ｓ四边形ＡＥＤＦ 随堂练习 如图，点Ｂ在反比例函数ｙ１＝ ｋ１ ｘ（ｘ＞０）的图象上，点Ｃ在反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ（ｘ＞０）的图象上，且 ＢＣ∥ｙ轴，ＢＨ∥ｘ轴，ＡＣ⊥ＢＣ，垂足为点Ｃ，交ｙ轴于点Ａ，ＢＣ交ｘ轴于点Ｄ， 连接ＯＢ，ＡＢ． （１）若点Ｂ的坐标为（４，２），则反比例函数ｙ１的表达式为　　　　； （２）若四边形ＡＣＤＯ的面积为４，则反比例函数ｙ２的表达式为　　　　； （３）在满足（１）（２）的条件下，△ＯＢＨ的面积为　　　；△ＡＢＣ的面积为　　　． 命题点９　反比例函数与一次函数综合（必考） 要点归纳 １．判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （１）观察法： 函数类型 ｋ，ｋ′同号（ｋｋ′＞０） ｋ，ｋ′异号（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ＝ｋｘ与正比 例函数ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号，必有两交  点，且两交点关于原点 成中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ＝ｋｘ与一次函 数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ ①ｋ，ｋ′同号，必有两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以 有两个、一个、零个 ４４ ④ｐ＜ｑ　（２）１；增大　（３）ｍ＜－１　（４）ｍ＜１ （５）－１＜ｍ＜１　（６）Ｄ 命题点４　一次函数图象性质的应用 要点归纳　ｘ＞ｐ　ｘ≤ｐ　ｘ≥ｍ　ｘ＜ｍ 随堂练习　（１）ｘ＝１；ｘ＝－２　（２） ｘ＝－１， ｙ{ ＝２ 　（３）ｘ≤１；ｘ＞０ （４）ｘ＜－１　（５）－１＜ｘ＜１　（６）３ 命题点５　一次函数表达式的确定及图象的平移 要点归纳　ｋ１＝ｋ２　 －１ 随堂练习　ｙ＝２ｘ＋６；（－３，０）　变式１　ｙ＝２ｘ＋２ 变式２　ｙ＝－２ｘ＋５　变式３　ｙ＝－１２ｘ 变式４　ｙ＝－５ｘ＋２０　变式５　ｙ＝３２ｘ＋６或ｙ＝－ ３ ２ｘ＋６ 命题点６　一次函数的实际应用 例　（１）ｙ关于ｘ的函数关系式是ｙ＝－２ｘ＋８１０（ｘ≤６７）； （２）最省钱的购买方案是购进Ａ型消毒液６７瓶，购进Ｂ型消毒 液２３瓶，最低费用为６７６元． 变式　（１）设按方案一购买的费用为 ｙ１元，按方案二购买的费 用为ｙ２元，根据题意，得 ｙ１＝５０×８＋（ｘ－５０）×０．８×８＋４０× １０＝６．４ｘ＋４８０；ｙ２＝８×０．９ｘ＋４０×１０×０．９＝７．２ｘ＋３６０； （２）当５０＜ｘ＜１５０时，方案二更合算；当 ｘ＝１５０时，方案一、二 费用相同；当ｘ＞１５０时，方案一更合算． 命题点７　反比例函数的图象与性质 要点归纳　＞　＜　一、三　二、四　减小　增大　轴　原点 大