第三章 命题点7 反比例函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·贵阳数学 命题点７　反比例函数的图象与性质（２０２２．１０ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的定义：一般地，如果两个变量ｘ，ｙ之间的关系可以表示成ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠ ０）的形式，那么称ｙ是ｘ的反比例函数． 【点拨】反比例函数的表达式可变形为ｘ·ｙ＝ｋ的形式，通常用于判断一个点是否在反比例函 数图象上． ２．反比例函数的图象与性质（反比例函数图象双曲线） 表达式 ｙ＝ｋｘ（ｋ　　０） ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ　　０） 大致图象 图象形状 双曲线 与ｘ轴、ｙ轴是否相交 图象无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交 图象所在象限 第　　　　象限（ｘｙ＞０） 第　　　　象限（ｘｙ＜０） 增减性（在每一个象限内） ｙ随ｘ的增大而　　　　 ｙ随ｘ的增大而　　　　 对称性 关于直线ｙ＝ｘ，ｙ＝－ｘ成　　　　对称， 关于　　　　成中心对称 ３．反比例函数图象上点的大小比较 （１）计算比较法（已知ｋ值） 将已知点的横坐标（或纵坐标）代入解析式中，计算出点的纵坐标（或横坐标），再比较大 小即可； （２）性质比较法（已知ｋ的符号即可） 先由ｋ的大小确定图象所在象限，①若已知点都在图象的同支上，根据函数增减性来比 较，ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小；ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而增大； ②若已知点是在图象的两支上，则ｘ轴上方的那一支图象上点的纵坐标　　　，ｘ轴下方 的那一支图象上点的纵坐标　　 　．如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 　　　　　　（用“＜”号连接）． １４ 一战成名·贵阳数学 【拓展练习】若点Ａ（ａ－１，ｙ１），Ｂ（ａ＋１，ｙ２）在反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＜０）的图象上，且ｙ１＞ｙ２，则 ａ的取值范围是　　　　 　． 解题思路：由ｋ＜０，可得在图象的每一支上，ｙ随 ｘ的增大而　　　　，①当 Ａ（ａ－１，ｙ１）， Ｂ（ａ＋１，ｙ２）在图象的同一支上时，∵ｙ１＞ｙ２，∴ａ－１　　　　ａ＋１，解得不等式为　　　　 ； ②当Ａ（ａ－１，ｙ１），Ｂ（ａ＋１，ｙ２）在图象的两支上时，∵ｙ１＞ｙ２，∴ａ－１　　０，ａ＋１　　０， 解得　　　　，综上即可求得ａ的取值范围． 总结：ａ．看清ｋ的符号，确定图象增减性； ｂ．位置不明，分类进行，同支用性质，两支看象限； ｃ．用好三思想：数形结合思想，分类思想，不等式思想． 随堂练习 已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）当ｍ＝２时． ①若点（２，ａ）在该函数图象上，则ａ＝　　　　； ②该函数图象在第　　　　象限 ； ③当ｘ＞０时，ｙ　　　　０；当ｘ＜０时，ｙ　　　　０； ④该函数图象关于直线　　　　成轴对称； ⑤若点Ａ（１，ｙ１）和点Ｂ（３，ｙ２）是该反比例函数图象上的两点，则ｙ１　　　　ｙ２（填“＞”“＝” 或“＜”）； ⑥当－２≤ｘ＜１２时，ｙ的取值范围是　　　　． （２）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在图象上，则点Ｐ１（－ｘ，－ｙ）　　　　图象上；（填“在”或“不在”） （３）当反比例函数的图象如图所示时． ①ｍ的取值范围是　　　　； ②若点Ｑ（－ａ２，ｂ）在该函数图象上，则点Ｑ在第　　　　象限； ③当点Ｃ（ｘ１，ｙ１），Ｄ（ｘ２，ｙ２），Ｅ（ｘ３，ｙ３）在该函数图象上，且ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则ｙ１， ｙ２，ｙ３的大小关系是　　　　　　（用“＜”号连接）； ④若点Ａ（ｘ１，ｎ－１），Ｂ（ｘ２，ｎ＋１）在该函数图象上，且ｘ１＞ｘ２，则ｎ的取值范围是　　　　　． ２４ ④ｐ＜ｑ　（２）１；增大　（３）ｍ＜－１　（４）ｍ＜１ （５）－１＜ｍ＜１　（６）Ｄ 命题点４　一次函数图象性质的应用 要点归纳　ｘ＞ｐ　ｘ≤ｐ　ｘ≥ｍ　ｘ＜ｍ 随堂练习　（１）ｘ＝１；ｘ＝－２　（２） ｘ＝－１， ｙ{ ＝２ 　（３）ｘ≤１；ｘ＞０ （４）ｘ＜－１　（５）－１＜ｘ＜１　（６）３ 命题点５　一次函数表达式的确定及图象的平移 要点归纳　ｋ１＝ｋ２　 －１ 随堂练习　ｙ＝２ｘ＋６；（－３，０）　变式１　ｙ＝２ｘ＋２ 变式２　ｙ＝－２ｘ＋５　变式３　ｙ＝－１２ｘ 变式４　ｙ＝－５ｘ＋２０　变式５　ｙ＝３２ｘ＋６或ｙ＝－ ３ ２ｘ＋６ 命题点６　一次函数的实际应用 例　（１）ｙ关于ｘ的函数关系式是ｙ＝－２ｘ＋８１０（ｘ≤６７）； （２）最省钱的购买方案是购进Ａ型消毒液６７瓶，购进Ｂ型消毒 液２３瓶，最低费用为６７６元． 变式　（１）设按方案一购买的费用为 ｙ１元，按方案二购买的费 用为ｙ