6.3 平面向量基本定理及坐标表示 综合练习（六）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022-2023学年 人教A版（2019）必修第二册 第六章平面向量及其应用 6.3 综合练习（六） 一、选择题。 1、如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 2、已知向量，，若，则实数的值为（ ） A．-4 B．4 C．-1 D．1 3、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值（ ） A．4 B．3 C． D．0 4、内有一点，满足，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 5、如图，为内一点，且满足.则的面积与的面积之比为（ ）. A． B． C． D． 6、已知=（2，1），=（-3，4），则-=（ ） A．（5，-3） B．（-1，5） C．（-3，5） D．（-5，3） 7、已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 8、已知所在的平面内一点（点与点，，不重合），且，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 9、如图，在四边形中，，为边的中点，若，则（ ） A． B．1 C． D． 10、向量，且，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 11、我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 12、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 13、已知点，，，，则向量在方向上的投影是（ ） A． B． C． D． 14、已知是锐角，，，且，则为（ ） A．15° B．45° C．75° D．15°或75° 二、填空题。 15、已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______. 16、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______； 17、如图，在中，为的中点，，若，则______. 18、如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则___________. 三、解答题。 19、设非零向量，不共线. （1）若，，且，求实数的值； （2）若，，.求证：，，三点共线. 20、平面直角坐标系中，已知向量，且． （1）求与之间的关系式； （2）若，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年 人教A版（2019）必修第二册 第六章平面向量及其应用 6.3 综合练习（六） 一、选择题。 1、如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2、已知向量，，若，则实数的值为（ ） A．-4 B．4 C．-1 D．1 【答案】C 3、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值（ ） A．4 B．3 C． D．0 【答案】C 4、内有一点，满足，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5、如图，为内一点，且满足.则的面积与的面积之比为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 6、已知=（2，1），=（-3，4），则-=（ ） A．（5，-3） B．（-1，5） C．（-3，5） D．（-5，3） 【答案】A 7、已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8、已知所在的平面内一点（点与点，，不重合），且，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 9、如图，在四边形中，，为边的中点，若，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 10、向量，且，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 11、我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 12、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 13、已知点，，，，则向量在方向上的投影是（ ） A． B． C．