第六章 平面向量及其应用（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 单元测试 一、单选题（共8小题） 1．在中，若，，，则等于（    ） A．105° B．60°或120° C．15° D．105°或15° 【答案】D 【分析】首先利用正弦定理得到，从而得到或，即可得到或. 【详解】由题知：，∴， 又∵，，∴或，∴或，故选：D 2．在中，已知，，且a，b是方程的两个根，，则（    ） A．3 B．7 C． D．49 【答案】B 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】∵a，b是方程的两个根，∴. 由余弦定理，，即7，故选：B 3．已知向量，，若，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算，求得，结合向量垂直的条件和数量积的运算公式，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量，，可得， ∵，则，解得.故选：C. 4．已知、，若向量是与方向相同的单位向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出向量的坐标，即可得出，即可得解. 【详解】由题意可得，则，∴，. 故选：D. 5．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由，能求出顶点的坐标． 【详解】解：设， 由平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，， 得到：，，，， ，解得，， 则顶点的坐标为．故选：． 6．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对等式两边平方即可求得夹角. 【详解】 ，，即， 即， 又，，解得，， ∴，故选：C 7．已知的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，若，且满足，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】由，可得，可得，即．又满足，可得，可得，解得即可得出． 【详解】解：∵，∴，∴，即，则， 又满足，， 即，， ∴，∵，∴，则， 则的形状是等边三角形．故答案选：C． 8．在中，内角、、所对的边分别为、、.若，的面积，当时，的内切圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形的面积公式与余弦定理可求得的值，进而可求得角，利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，可求得角的值，可判断的形状，利用等面积法可求得的内切圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果. 【详解】，由正弦定理可得 ， ，则，故， ∵，则，则， ，故，则，∴， ∴，为等边三角形，设等边的内切圆半径为， 则，则， ∴的内切圆的面积为，故选：D. 二、多选题（共4小题） 9．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（    ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．向量在向量上的投影向量为 【答案】ACD 【分析】根据向量模长运算、基底的定义、与某一向量同向的单位向量、投影向量的求法依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，是不共线的一组非零向量，可以作为一组基底，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，向量在向量上的投影向量为，D错误. 故选：ACD. 10．在中，角，，的对边分别为，，，向量，，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】首先根据向量数量积的坐标表示，化简得，再根据正弦定理，化简变形，求角. 【详解】由条件可知， ，即，，∴， ∵，根据正弦定理可知， ，即， ∵，∴，，即， ∴，. 故选：ACD 11．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．若，则 B．，若与平行，则 C．非零向量和满足，则与的夹角为 D．点，与向量同方向的单位向量为 【答案】BCD 【分析】根据向量的数量积、平行、几何意义、单位向量这些知识对每一个选项进行判断即可. 【详解】对于A，若且，可满足条件，但，故A不正确； 对于B，，若两向量平行，有，得，故B正确； 对于C，由条件知以向量和为边对应的四边形为一个角是的菱形，则与的夹角为，C正确； 对于D，可得，因此与同方向的单位向量为，故D正确. 故选：BCD. 12．已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是等腰三角形 D．若，则是等边三角形 【答案】ACD 【分析】由两角和的正切公式结合诱导公式以及，，为的内角可判断A；由正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可判断B；由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式可判断C；利用正弦定理化边为角结合同角三角函数基本关系可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A，∵，∴， ∴ ， ∵，，为的内角，∴，，都是锐角，∴是锐角三角形，故选项A正确； 对于B