1.5-1.6 乘法公式-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

1.5-1.6 乘法公式 知识点一 平方差公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。 注：①字母a、b仅是一个表达式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。 ②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。特别需要注意“-”的处理。 知识点二 完全平方公式 完全平方和（差）公式： 完全平方和（差）公式：等于两式平方和加（减）2倍的积 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 拓展：利用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 题型一 乘法公式的基本运算 【例题1】下列运算正确的是（　 　） A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 解题技巧提炼 套用公式公式的前提是式子满足公式形式。当题目中的形式比较复杂，不能直接套用公式时，我们可以将式子拆分，或者部分套用公式，或者对式子进行一定的变形 【变式1-1】计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列关系式中，正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 【变式1-4】下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2021×2019 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 【变式1-5】下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 题型二 完全平方公式（求系数的值） 【例题2】若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　） A．6 B．12 C．±12 D．±6 解题技巧提炼 根据完全平方公式推断出多项式里各项的系数. 【变式2-1】如果，那么a、b的值分别为（ ） A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25 【变式2-2】如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．4 B．16 C．±4 D．±16 【变式2-3】已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 【变式2-4】已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为 　 　． 【变式2-5】若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　 　． 题型三 完全平方公式的几何背景 【例题3】有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 解题技巧提炼 两个三项式相乘，若直接观察题目的结构无法找到合适的公式套用，这时需要作合理的裂项，添加括号，再利用整体思想套用公式，这时应用乘法公式解题的基本技巧。 【变式3-1】用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　） A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab 【变式3-2】现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 【变式3-3】有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【变式3-4】图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【变式3-5】如图，正方形 ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________． 题型四 平