4.4 探索三角形相似的条件 课后练习 2022--2023学年北师大版九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件(课后练习)-北师大版九年级上册 一.选择题 1.如图,已知△ABC,则下列四个三角形中,与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. 2.用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形,则这两个三角形一定不会是( ) A.两个相似三角形 B.两个等腰三角形 C.两个锐角三角形 D.两个周长相等的三角形 3.如图,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C=∠AED B.∠B=∠ADE C.AE•AB=AD•AC D.AE•BC=ED•AB 4.如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与点A、C重合),DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似的三角形是( ) A.△BFE B.△BDC C.△BDA D.△AFD 5.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,则下列结论正确的有( ) ①∠BAE=30°;②CE2=AB•CF;③CF=CD;④△ABE∽△AEF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,在5×6的方格纸中,画有格点△EFG,下列选项中的格点,与E,G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 7.如图,AD、BC相交于点O,由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是( ) A.AB∥CD B.∠A=∠D C. D. 8.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( ) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D. 9.如图,每个小方格的边长都是1,则下列图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. 10.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动,当以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是( ) A.3s或4.8s B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s 二.填空题 11 .一个直角三角形的两条边分别为4和8,另一个直角三角形的两条边分别为3和6,那么这两个直角三角形 (选填“一定”“不一定”或“一定不”)相似. 12 .如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,在△APB、△APC、△APD、△ABC、△ABD、△ACD中写出一对相似三角形 . 13 .在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为 时,使得△BOC∽△AOB. 14 .如图,点D、E在线段BC上,△ADE是等边三角形,当△ABD∽△CAE时,∠BAC的度数为 . 15 .如图所示,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=12cm,AB=6cm,点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动;点Q从B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用x(s)表示时间(0≤x≤6),那么当x= s时,以P,O,Q为顶点的三角形与△AOB相似? 三.解答题 16 .已知,如图,∠B=∠E=90°,OF=OC,求证:△ABC∽△DEF. 17 .如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)证明△ADE≌△BDE; (2)证明△ABC∽△BCD. 18 .如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,且AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)若正方形ABCD的边长为4,求BG的长. 19 .如图,在四边形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且. (1)若∠DAE=22°,求∠BAD的度数; (2)判断△ADE与△ACB是否相似,并说明理由. 20 .已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当P、Q两点中有一点到达终点,则同时停止运动. (1)如果P、Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于cm? (2)如果P、Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ与△ABC相似? 学科网(北京)股份有限公司 $