四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题

四川省泸县五中高2023届高三上期末考试

文科数学

本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A．{x|} B．{x|1≤x<3} C．{1，2} D．{1，2，3}

2．欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则

A． -1 B．1 C．- D．

3．如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，则下面结论中正确的是

A．日成交量的中位数是16             B．日成交量超过日平均成交量的有1天

C．日认购量与日期是正相关关系        D．日认购量的方差大于日成交量的方差

4．函数的部分图象大致为

A．B．C．D．

5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是

 

A． B． 

C． D．

6．如图正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，则

 

A．直线是异面直线     B．直线是相交直线

C．直线与所成角为  D．直线所成角的余弦值为

7．已知向量，满足且，则在方向上的投影为

A．2 B．-2 C． D．

8．在中，角的对边分别为，若，，则的面积为

A．2 B．3 C． D．

9．若不等式对恒成立，则实数m的最大值为

A．7 B．8 C．9 D．10

10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是

A． B． C． D．

11．在三棱锥中，已知底面，，．若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为

A． B． C． D．

12．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知满足，则的最大值为__________.

14．若函数在点处的切线与直线垂直，则实数__________.

15．设函数，若在上的最大值为，则________.

16．点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_______.

 

 

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）设数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

 

18．（12分）四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩．凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞．尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和．羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤-样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷跟大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）．会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表：

日需求量	80	90	100	110
频数	5	10	7	8

(1)以样本估计总体，求该店采粉日需求量的平均数；

(2)以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得的利润为Y（单位：元），写出Y的所有可能值，并估计Y低于450元的概率．

 

 

 

 

 

19．（12分）已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；

（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.