安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

定远育才学校2022-2023学年第一学期九年级期末考试 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线经过平移得到，则平移方法是   (     ) A. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 2. 已知抛物线为整数与轴交于点，与轴交于点，且，则等于(     ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于连接，与相交于点，若则的值为(     ) A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，若，，则等于(     ) A. B. C. D. 6. 如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是(     ) A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 7. 如图，在中，点在边上，：：，连接交于点，则的面积与的面积之比为(     ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8. 如图，在中，，，为上一点，且，于，连结，则(     ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为(     ) A. B. C. D. 10. “奔跑吧，兄弟”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经、、、四地．如图，其中、、三地在同一直线上，地在地北偏东方向、在地北偏西方向．地在地北偏东方向．且从地到地的距离是(     ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 点，，在反比例函数常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的值为______． 12. 如图，、分别是的边、上的点，，若：：，则：的值为______． 13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为______ 14. 如图，在中，，，，，垂足为，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （8分） 计算： ； 已知为锐角，，计算的值． 16. （8分）如图所示，已知二次函数经过点，， 求抛物线的解析式； 求的面积； 若是抛物线上一点，且，这样的点有几个请写出它们的坐标． 17. （8分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． 在图中标出位似中心的位置 以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为 的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为          ． 18. （8分）已知、两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点． 求一次函数和反比例函数的解析式． 求的面积． 观察图像，直接写出不等式的解集． 19. （10分）中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面米上空的点，测得海盗船的俯角为，我国护航船的俯角为如图求，两艘船间的距离．结果精确到，参考数据：， 20. （10分）如图，在▱中，对角线与相交于点，过点的直线分别交边，于点，，交的延长线于点． 求证：； 若，，，求的长． 21. （12分）如图，对称轴为的抛物线与轴交于点与轴交于点，顶点为． 求抛物线的解析式； 求的面积； 若点在轴上，将线段绕着点逆时针旋转得到，点是否会落在抛物线上？如果会，求出点的坐标；若果不会，说明理由． 22. （12分）如图，在矩形中，点，分别在，上，连结，，且． 求证：． 连结，，线段是线段与的比例中项． 若，求线段的长． 求证：∽． 23. （14分）综合与探究 如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴