5.2.3 简单复合函数的导数同步检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3 简单复合函数的导数（同步检测） 一、选择题 1.函数y＝cos(1＋x2)的导数是(　　) A.2xsin(1＋x2) B.－sin(1＋x2) C.－2xsin(1＋x2) D.xsin(1＋x2) 2.曲线y＝cos在x＝处切线的斜率为(　　) A.2 B.－2 C. D.－ 3.曲线y＝在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.e2　 B.4e2 C.2e2　 D.e2 4.已知函数f(x)＝ln(2x－1)＋3xf′(1)，则f′(1)＝(　　) A.1　 B.－1 C.2　 D.3 5.曲线y＝ln (2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　) A. B.2 C.3 D.0 6.若f(x)＝exln 2x，则f ′(x)＝(　　) A.exln 2x＋ B.exln 2x－ C.exln 2x＋ D. 7.设f(x)＝sin xcos x，则f(x)在点处的切线的斜率为(　　) A. B. C.－ D.－ 8.已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝xln x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为(　　) A.y＝－x B.y＝－x＋2 C.y＝x D.y＝x－2 9.(多选)下列结论中不正确的是(　　) A.若y＝cos，则y′＝－sin B.若y＝sin x2，则y′＝2xcos x2 C.若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x D.若y＝xsin 2x，则y′＝xsin 2x 10.(多选)设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<2π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ的可能取值为(　　) A.　 B. C.　 D. 二、填空题 11.若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________ 12.曲线y＝ex－1上的点到直线e(x－1)－y－3＝0的最短距离是__________ 13.设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝__________ 14.函数f(x)＝且f′(1)＝，则a＝________，曲线y＝f(x)在x＝e处的切线斜率为________ 三、解答题 15.求下列函数的导数． (1)y＝；(2)y＝sin22x；(3)y＝e－xsin 2x；(4)y＝ln 16.设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线L与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的解析式． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：y′＝－sin(1＋x2)·(1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2) 2.B　解析：由f(x)＝cos，得f′(x)＝－2sin，所以f′＝－2sin＝－2.故选B． 3.D　解析：∵y′＝′＝·′＝，∴k＝＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)，即y＝e2x－e2，与坐标轴的交点为(0，－e2)，(2，0)，∴S＝×|－e2|×2＝e2. 4.B　解析：因为f(x)＝ln(2x－1)＋3xf′(1)，所以f′(x)＝＋3f′(1)，令x＝1，可得f′(1)＝＋3f′(1)，解得f′(1)＝－1. 5.A 6.C　解析：f ′(x)＝exln 2x＋ex×＝exln 2x＋． 7.A　解析：f ′(x)＝(sin x)′cos x＋sin x(cos x)′＝cos2x－sin2x＝cos 2x，∴k＝f ′＝cos＝ 8.A　解析：因为x＜0时，f(x)＝f(－x)＝－xln(－x)＋1，f(－1)＝1， f ′(x)＝－ln(－x)－1，f ′(－1)＝－1， 所以曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为y－1＝－(x＋1)，即y＝－x．故选A． 9.ACD　解析：对于A，y＝cos，则y′＝sin，故错误；对于B，y＝sin x2，则y′＝2xcos x2，故正确；对于C，y＝cos 5x，则y′＝－5sin 5x，故错误；对于D，y＝xsin 2x，则y′＝sin 2x＋xcos 2x，故错误．故选ACD． 10.AC　解析：f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin .若f(x)＋f′(x)为奇函数，则f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sin ，因此φ＋＝kπ(k∈Z)．又因为φ∈(0，2π)，所以φ＝或φ＝. 二、填空题 11.答案：1　 解析：∵f′(x)＝[(2x＋a)2]′＝2(2x＋a)·(2x＋a)′＝4(2x