第五章 命题点5-6 正方形的性质与判定 特殊四边形之间的关系（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 第 五 章 四 边 形 命题点５　正方形的性质与判定 （必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 正方形的性质 １．（２０２２贵阳８题３分）如图，“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形与中间的一个小 正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角 形的两条直角边的长分别为１和３，则中间 小正方形的周长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１６ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２无锡）如图，正方形 ＡＢＣＤ的边长为 ８，点Ｅ是ＣＤ的中点，ＨＧ垂直平分ＡＥ且分 别交ＡＥ、ＢＣ于点Ｈ、Ｇ，则ＢＧ＝　　　　． ３．（２０２２重庆Ａ卷）如图，在正方形ＡＢＣＤ中， ＡＥ平分∠ＢＡＣ交 ＢＣ于点 Ｅ，点 Ｆ是边 ＡＢ 上一点，连接ＤＦ，若ＢＥ＝ＡＦ，则∠ＣＤＦ的度 数为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．６０° Ｃ．６７．５° Ｄ．７７．５° 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２海南）如图，正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ、Ｆ 分别在边ＢＣ、ＣＤ上，ＡＥ＝ＡＦ，∠ＥＡＦ＝３０°， 则∠ＡＥＢ＝　　　　°；若△ＡＥＦ的面积等于 １，则ＡＢ的值是　　　　． ５．（２０２２黔东南州）如图，在边长为２的等边三 角形ＡＢＣ的外侧作正方形ＡＢＥＤ，过点Ｄ作 ＤＦ⊥ＢＣ，垂足为Ｆ，则ＤＦ的长为 （　　） Ａ．２槡３＋２ Ｂ．５－槡 ３ ３ Ｃ．３－槡３ Ｄ．槡３＋１ 第５题图 　 第７题图 ６．（２０２１贵阳１６题４分）在综合实践课上，老 师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且 正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用 两张边长为２的正方形纸片，按要求剪出了 一个面积最大的正三角形和一个面积最小 的正三角形．则这两个正三角形的边长分 别是　　　　． 考向 ２　正方形的判定 ７．（２０２１龙东地区）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对 角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，在不添加任何辅助 线的情况下，请你添加一个条件　　　　， 使矩形ＡＢＣＤ是正方形． ８．（２０２１玉林）一个四边形顺次添加下列条件 中的三个条件便得到正方形： ａ．两组对边分别相等； ｂ．一组对边平行且相等； ｃ．一组邻边相等； ｄ．一个角是直角． 顺次添加的条件：①ａ→ｃ→ｄ；②ｂ→ｄ→ｃ； ③ａ→ｂ→ｃ．则正确的是 （　　） 第８题图 Ａ．仅① Ｂ．仅③ Ｃ．①② Ｄ．                                                                  ②③ ６９ 一战成名·贵阳数学 第 五 章 四 边 形 考向 ３　正方形综合题 ９．（２０２２雅安）如图，Ｅ，Ｆ是正方形ＡＢＣＤ的对 角线ＢＤ上的两点，且ＢＥ＝ＤＦ． （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ； （２）若 ＡＢ＝３槡２，ＢＥ＝２，求四边形 ＡＥＣＦ的 面积． 第９题图 １０．（２０２２贵阳２１题１０分）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＡＤ上一点，连接 ＢＥ，ＢＥ的 垂直平分线交 ＡＢ于点 Ｍ，交 ＣＤ于点 Ｎ， 垂足为Ｏ，点Ｆ在ＤＣ上，且ＭＦ∥ＡＤ． （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＦＭＮ； （２）若ＡＢ＝８，ＡＥ＝６，求ＯＮ的长． 第１０题图                                                                        ７９ 一战成名·贵阳数学 第 五 章 四 边 形 命题点６　特殊四边形之间的关系 （２０２０．１８） 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２玉林）若顺次连接四边形 ＡＢＣＤ各边 的中点所得的四边形是正方形，则四边形 ＡＢＣＤ的两条对角线ＡＣ，ＢＤ一定是 （　　） Ａ．互相平分 Ｂ．互相垂直 Ｃ．互相平分且相等 Ｄ．互相垂直且相等 ２．（２０２２黔东南州）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，ＤＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ．若 ＡＣ＝１０，则四边形ＯＣＥＤ的周长是　　　． 第２题图 ３．（２０２２北京）如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ相 交于点Ｏ，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，ＡＥ＝ＣＦ． （１）求证：四边形ＥＢＦＤ是平行四边形； （２）若∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，求证：四边形 ＥＢＦＤ 是菱形． 第３题图 ４．（２０２０贵阳１８题１０分）如图，四边形 ＡＢＣＤ 是矩形，Ｅ是ＢＣ边上一点，点Ｆ在ＢＣ的延 长线上，且ＣＦ＝ＢＥ． （１）求证：四边形ＡＥＦＤ是平行四边形； （２）连接 ＥＤ，若∠ＡＥＤ＝９０°，ＡＢ＝４，ＢＥ＝ ２，求四边形ＡＥＦＤ的面