第五章 命题点3 矩形的性质与判定（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定 （５年４考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 矩形的性质 １．（２０２２日照）如图，矩形ＡＢＣＤ为一个正在倒 水的水杯的截面图，杯中水面与 ＣＤ的交点 为Ｅ，当水杯底面ＢＣ与水平面的夹角为２７° 时，∠ＡＥＤ的大小为 （　　） Ａ．２７° Ｂ．５３° Ｃ．５７° Ｄ．６３° 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２吉林）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ是边ＡＤ的中点，点 Ｆ在对角线ＡＣ上，且ＡＦ＝１４ＡＣ，连接ＥＦ．若 ＡＣ＝１０，则ＥＦ＝　　　　． ３．（２０２２青海）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线相交 于点Ｏ，过点Ｏ的直线交ＡＤ，ＢＣ于点Ｅ，Ｆ， 若 ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，则图中阴影部分的面 积为　　　　． 第３题图 　　 第５题图 ４．（２０２２西宁）矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＡＤ＝７， 点Ｅ在ＡＢ边上，ＡＥ＝５．若点 Ｐ是矩形 ＡＢ ＣＤ边上一点，且与点Ａ，Ｅ构成以ＡＥ为腰的 等腰三角形，则等腰三角形 ＡＥＰ的底边 长是　　　　． ５．（２０２２宜昌）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是边 ＡＤ上一点，Ｆ，Ｇ分别是 ＢＥ，ＣＥ的中点，连 接ＡＦ，ＤＧ，ＦＧ，若 ＡＦ＝３，ＤＧ＝４，ＦＧ＝５，矩 形ＡＢＣＤ的面积为　　　　． 考向 ２　矩形的判定 ６．（２０２２聊城）要检验一个四边形的桌面是否 为矩形，可行的测量方案是 （　　） Ａ．测量两条对角线是否相等 Ｂ．度量两个角是否是９０° Ｃ．测量两条对角线的交点到四个顶点的距 离是否相等 Ｄ．测量两组对边是否分别相等 ７．如图，Ａ，Ｂ为５×５的正方形网格中的两个 格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩 形，在此图中以Ａ，Ｂ为顶点的格点矩形共可 以画出 （　　） Ａ．１个　 Ｂ．２个 Ｃ．３个　 Ｄ．４个 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２甘肃省卷）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，在不添加任何辅助线的 前提下，要想四边形 ＡＢＣＤ成为一个矩形， 只需添加的一个条件是　　　　． ９．（２０２２泰州改编）如图，线段 ＤＥ与 ＡＦ分别 为△ＡＢＣ的中位线与中线．若四边形 ＡＤＦＥ 为矩形，则线段 ＡＦ与 ＢＣ满足的数量关 系是　　　　． 第９题图                                                                  ２９ 一战成名·贵阳数学 第 五 章 四 边 形 考向 ３　矩形综合题 １０．（２０２１贵阳１９题１０分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，点 Ｍ在 ＤＣ上，ＡＭ＝ＡＢ，且 ＢＮ⊥ＡＭ， 垂足为Ｎ． （１）求证：△ＡＢＮ≌△ＭＡＤ； （２）若ＡＤ＝２，ＡＮ＝４，求四边形 ＢＣＭＮ的 面积． 第１０题图 １１．（２０２２云南改编）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ 中，连接ＢＤ，Ｅ为线段ＡＤ的中点，延长ＢＥ与 ＣＤ的延长线交于点Ｆ，连接ＡＦ，∠ＢＤＦ＝９０°． （１）求证：四边形ＡＢＤＦ是矩形； （２）若 ＡＤ＝５，ＤＦ＝３，求四边形 ＡＢＣＦ的 周长． 第１１题图                                                                        ３９ 一战成名·贵阳数学 精 练 册 命题点２　平行四边形的性质与判定 １．１１０°　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．１２　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｂ ９．证明：（１）∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ， 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中， ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ， ＢＥ＝ＤＦ{ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）； （２）由（１）可知，△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ， ∴ＡＥ＝ＣＦ，∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ， ∴１８０°－∠ＡＥＢ＝１８０°－∠ＣＦＤ，即∠ＡＥＦ＝∠ＣＦＥ， ∴ＡＥ∥ＣＦ， 又∵ＡＥ＝ＣＦ， ∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． １０．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ． 又∵点Ｅ在ＡＤ的延长线上，且ＤＥ＝ＡＤ， ∴ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ， ∴四边形ＢＣＥＤ是平行四边形； 第１０题解图 （２）解：如解图，连接 ＢＥ交 ＣＤ于点Ｏ，∵ＤＡ＝ＤＢ＝２，且 四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＤＡ＝ＤＢ＝ＢＣ＝２， ∴△ＤＢＣ是等腰三角形， 由（１）得四边形ＢＣＥＤ是平行四边