第四章 命题点9 锐角三角函数及其实际应用（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　锐角三角函数及其实际应用（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 解直角三角形 １．（２０２２益阳）如图，在直角三角形 ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，若ｓｉｎＡ＝４５，则ｃｏｓＢ＝　　　　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０１８贵阳７题３分）如图，Ａ，Ｂ，Ｃ是小正 方形的顶点，且每个小正方形的边长为１，则 ｔａｎ∠ＢＡＣ的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ． 槡３ ３ Ｄ．槡３ ３．（２０２２乐山）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ＢＣ＝槡５，点 Ｄ是 ＡＣ上一点，连接 ＢＤ．若 ｔａｎＡ＝１２，ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ １ ３，则ＣＤ长为（　　） Ａ．２槡５ Ｂ．３ Ｃ．槡５ Ｄ．２ 第３题图 　 第４题图 ４．（优质原创）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，ｔａｎＡ＝３４，点 Ｄ为 ＡＢ的中点，点 Ｅ是 ＡＣ边上一点且 ＣＥ＝２，连接 ＤＥ，∠ＤＥＡ＝ ４５°，则△ＡＢＣ的周长为　　　　． ５．（２０２２荆州）如图，在平面直角坐标系中，点 Ａ，Ｂ分别在ｘ轴负半轴和ｙ轴正半轴上，点 Ｃ在ＯＢ上，ＯＣ∶ＢＣ＝１∶２，连接 ＡＣ，过点 Ｏ 作ＯＰ∥ＡＢ交ＡＣ的延长线于Ｐ．若Ｐ（１，１）， 则ｔａｎ∠ＯＡＰ的值是 （　　） Ａ．槡３３ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． １ ３ Ｄ．３ 第５题图 　　 第６题图 考向 ２　锐角三角函数的实际应用 类型一　直接求解型 ６．（２０２２毕节）如图，某地修建的一座建筑物 的截面图的高 ＢＣ＝５ｍ，坡面 ＡＢ的坡度为 １∶槡３，则ＡＢ的长度为 （　　） Ａ．１０ｍ Ｂ．１０槡３ｍ　Ｃ．５ｍ Ｄ．５槡３ｍ ７．（２０２２凉山州）如图，ＣＤ是平面镜，光线从Ａ 点出发经ＣＤ上点Ｏ反射后照射到Ｂ点，若 入射角为 α，反射角为 β（反射角等于入射 角），ＡＣ⊥ＣＤ于点Ｃ，ＢＤ⊥ＣＤ于点Ｄ，且ＡＣ ＝３，ＢＤ＝６，ＣＤ＝１２，则ｔａｎα的值为　　　． 第７题图 类型二　共高型 ８．（２０２２黔西南州）如图，我海军舰艇在某海 域Ｃ岛附近巡航，计划从 Ａ岛向北偏东８０° 方向的Ｂ岛直线行驶．测得Ｃ岛在Ａ岛的北 偏东５０°方向，在Ｂ岛的北偏西４０°方向．Ａ， Ｂ之间的距离为８０ｎｍｉｌｅ，则Ｃ岛到航线ＡＢ 的最短距离约是　　 　ｎｍｉｌｅ．（参考数据： 槡２≈１．４，槡３≈１．７，保留整数结果） 第８题图                                                                  ４８ 一战成名·贵阳数学 第 四 章 三 角 形 ９．（２０２２贵阳２２题１０分）交通安全心系千万 家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速 仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图． 测速仪 Ｃ和测速仪 Ｅ到路面之间的距离 ＣＤ＝ＥＦ＝７ｍ，测速仪 Ｃ和 Ｅ之间的距离 ＣＥ＝７５０ｍ，一辆小汽车在水平的公路上由 西向东匀速行驶，在测速仪Ｃ处测得小汽车 在隧道入口 Ａ点的俯角为２５°，在测速仪 Ｅ 处测得小汽车在 Ｂ点的俯角为６０°，小汽车 在隧道中从点 Ａ行驶到点 Ｂ所用的时间为 ３８ｓ（图中所有点都在同一平面内）． （１）求 Ａ，Ｂ两点之间的距离（结果精确到 １ｍ）； （２）若该隧道限速２２ｍ／ｓ，判断小汽车从点 Ａ行驶到点 Ｂ是否超速？通过计算说明 理由． （参考数据：槡３≈１．７，ｓｉｎ２５°≈０．４，ｃｏｓ２５°≈ ０．９，ｔａｎ２５°≈０．５，ｓｉｎ６５°≈０．９，ｃｏｓ６５°≈ ０．４，ｔａｎ６５°≈２．１） 第９题图 １０．（２０２０贵阳２１题８分）脱贫攻坚工作让老 百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给 贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面 示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房 屋的高ＡＢ所在的直线．为了测量房屋的高 度，在地面上 Ｃ点测得屋顶 Ａ的仰角为 ３５°，此时地面上Ｃ点，屋檐上Ｅ点，屋顶上 Ａ点三点恰好共线，继续向房屋方向走８ｍ 到达点 Ｄ时，又测得屋檐 Ｅ点的仰角为 ６０°，房屋的顶层横梁ＥＦ＝１２ｍ，ＥＦ∥ＣＢ， ＡＢ交ＥＦ于点Ｇ（点Ｃ，Ｄ，Ｂ在同一水平线 上．参考数据：ｓｉｎ３５°≈０．６，ｃｏｓ３５°≈０．８， ｔａｎ３５°≈０．７，槡３≈１．７）． （１）求屋顶到横梁的距离ＡＧ； （２）求房屋的高ＡＢ（结果精确到１ｍ）． 图① 　 图② 第１０                                                        