第四章 命题点5-6 等腰三角形的性质与判定 直角三角形的性质与判定（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 第 四 章 三 角 形 命题点５　等腰三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 等腰三角形的性质（含分类讨论） １．（２０２２岳阳）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ ＢＣ于点Ｄ，若ＢＣ＝６，则ＣＤ＝　　　　． 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝４０°，ＡＣ边 的垂直平分线ＤＥ分别交ＡＣ，ＡＢ边于点Ｄ， Ｅ，连接ＣＥ，则∠ＥＣＢ的度数是 （　　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．３５° Ｄ．４０° ３．（２０２１青海）已知 ａ，ｂ是等腰三角形的两边 长，且 ａ，ｂ满足 ２ａ－３ｂ槡 ＋５＋（２ａ＋３ｂ－ １３）２＝０，则此等腰三角形的周长为 （　　） Ａ．８ Ｂ．６或８ Ｃ．７ Ｄ．７或８ ４．（２０２２荆州）如图，直线 ｌ１∥ｌ２，ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＣ＝４０°，则∠１＋∠２的度数是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．７０° Ｃ．８０° Ｄ．９０° 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２１绍兴）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ｂ＝７０°，以点 Ｃ为圆心，ＣＡ长为半径作 弧，交直线ＢＣ于点Ｐ，连接ＡＰ，则∠ＢＡＰ的 度数是　　　　　． 第６题图 ６．（２０２０贵阳１５题４分）如 图，在△ＡＢＣ中，点Ｅ在边 ＡＣ上，ＥＢ＝ＥＡ，∠Ａ＝ ２∠ＣＢＥ，ＣＤ垂直于 ＢＥ 的延长线于点Ｄ，ＢＤ＝８， ＡＣ＝１１，则边ＢＣ的长为　　　　． 考向 ２　等边三角形的性质 ７．（２０２０铜仁）已知等边三角形一边上的高为 ２槡３，则它的边长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．４槡３ ８．（２０２２海南）如图，直线ｍ∥ｎ，△ＡＢＣ是等边 三角形，顶点Ｂ在直线ｎ上，直线ｍ交ＡＢ于 点Ｅ，交 ＡＣ于点 Ｆ，若∠１＝１４０°，则∠２的 度数是 （　　） Ａ．８０° Ｂ．１００° Ｃ．１２０° Ｄ．１４０° 第８题图 　　 第９题图 ９．如图，等边三角形纸片ＡＢＣ的边长为６，Ｅ，Ｆ 是边ＢＣ上的三等分点．分别过点Ｅ，Ｆ沿着 平行于 ＢＡ，ＣＡ方向各剪一刀，则剪下的 △ＤＥＦ的周长是　　　　． 考向 ３　等腰（边）三角形的判定 １０．已知ａ，ｂ，ｃ分别为△ＡＢＣ的三边长．ｂ，ｃ满 足（ｂ－２）２＋｜ｃ－３｜＝０，且ａ为方程｜ｘ－４｜＝ ２的解，则△ＡＢＣ的形状为　　　　三 角形． １１．如图，以Ｏ为圆心，任意长为半径画弧，与 射线ＯＡ交于点Ｂ，再以Ｂ为圆心，ＢＯ长为 半径画弧，两弧交于点 Ｃ，画射线 ＯＣ，则 ∠Ｏ的度数为 （　　） 第１１题图 Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．７５                                                                  ° ５７ 一战成名·贵阳数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　直角三角形的性质与判定 （必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 直角三角形的性质 １．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ是 ＡＢ 的中点，ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，则△ＡＤＣ的周长为 （　　） Ａ．１４ Ｂ．２４ Ｃ．１２ Ｄ．１８ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２永州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，∠Ｃ＝６０°，点 Ｄ为边 ＡＣ的中点，ＢＤ＝ ２，则ＢＣ的长为 （　　） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．４ ３．（２０２２青海）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，ＥＤ是ＡＣ的垂直平分线，且与 ＡＣ交于 点Ｄ，与 ＢＣ交于点 Ｅ，∠ＢＡＥ＝１０°，则∠Ｃ 的度数是　　　　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２宁波）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，Ｄ为斜边 ＡＣ的中点，Ｅ为 ＢＤ上一点，Ｆ为 ＣＥ中点． 若ＡＥ＝ＡＤ，ＤＦ＝２，则ＢＤ的长为 （　　） Ａ．２槡２ Ｂ．３ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ ５．（２０２２杭州改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＣＢ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｍ为边ＡＢ的中点，点Ｅ在线 段ＡＭ上，连接ＣＭ，ＣＥ．已知∠Ａ＝５０°，∠ＡＣＥ＝ ３０°，ＡＢ＝４，则线段ＣＥ的长是　　　　． 第５题图 ６．（２０２２湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周 髀算经》作注解时，用４个全等的直角三角 形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定 理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正 方形面积与每个直角三角形面积均为１，α为 直角三角形中的一个锐角，则ｔａｎα＝ （　　） 第６题图 Ａ．２ Ｂ．３２ Ｃ． １ ２ Ｄ． 槡５ ５ ７．【数学文化】（２０２２黄冈）勾股定理最早出现 在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经 隅五”．观察下列