9.2 向量运算（分层练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量 9.2 向量运算 精选练习 基础篇 一、单选题 1．等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B 2．在平行四边形ABCD中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：. 故选：D. 3．设，是两个不共线的向量，已知，，，则（    ） A．A、B、C三点共线 B．B、C、D三点共线 C．A、B、D三点共线 D．A、C、D三点共线 【答案】C 【解析】因为，，， 所以， 所以A、B、D三点共线. 与没有倍数关系，所以三点不共线. 与没有倍数关系，所以三点不共线. ， 与没有倍数关系，所以三点不共线. 故选：C 4．在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接AC，BD相交于点O，则 故选：C 5．若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是的中点，由向量的平行四边形法则可得：， 故选：D 6．已知向量，，若与的夹角为，则为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】因为向量，，若与的夹角为， 所以， 故选：B. 7．向量，满足，，，则向量，的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由两边平方得， ，. 故选：A 8．已知向量，，且，，与的夹角为，则（    ） A．36 B． C．54 D． 【答案】D 【解析】．故选：D． 二、多选题 9．下列能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】A选项，，A选项正确. B选项，，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，D选项错误. 故选：ABC 10．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 . 故选：ABD 11．边长为2的等边中，为的中点.下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】根据向量加法法则可知，，故A正确； 根据向量减法法则可得，故B错误； 由向量数量积公式得，故C正确； 根据向量加法法则可知，，所以D正确. 故选：ACD. 12．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，，则 【答案】AB 【解析】 ，故A正确； 可得 ，则 ，故B正确 表示与共线的向量，表示与共线的向量，故C错误 对于D选项，当均与垂直时，此时 ，但与不一定相等，故D错误 故选：AB 三、填空题 13．已知非零向量满足，且，则__________． 【答案】 【解析】由两边平方得， ，. 所以. 故答案为： 14．已知向量满足且，则在方向上的数量投影为______. 【答案】 【解析】，， 所以在方向上的数量投影为. 故答案为： 15．已知，，，则与所成的夹角大小是______. 【答案】 【解析】因为，，，记与所成的夹角为， 所以， 因此. 故答案为：. 16．平面向量与的夹角为，，则___． 【答案】 【解析】， 所以 故答案为： 四、解答题 17．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，，，试用向量表示向量，，. 【答案】，， 【解析】解：因为四边形ACDE是平行四边形， 所以，， 所以. 18．已知，设，． (1)求作：，，，． (2)向量，分别与有什么关系？ 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【解析】(1)解：在线段AB、AC上分别取点、，使得，， 在BA、CA的延长线上分别取点、，使得，， 则，，，对应的图形如下图所示： (2)解：∵，， ∴， ∴，=， ∴， ∴，同理可得. 19．已知向量满足，且． (1)求与的夹角； (2)求． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由，       得，因为，所以． （2）由题意得 20．已知平面向量满足，且． (1)求向量的夹角； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)；(2)﹒ 【解析】(1)由平方得， ∵，∴，解得， ∵，∴； (2)由(1)知． ∵，∴， 化简得， ∴，解得． 提升篇 一、单选题 1．已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行”，则表示（    ） A．向东南航行 B．向东南航行 C．向东北航行 D．向东北航行 【答案】B 【解析】如图，设，，则，，以，为邻边作平行四边形， 由平行四边形法则可知．∵，，∴平行四边形是正方形，∴方向为东南方向． ∵，∴． 故选：B． 2．若非零向量满足，则(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， ∴. 若与共线，由则中有一个必为零向量， 与不共线，即， . 同理知无法判断之间的大小关系. 故选：C. 3．在中，，则P点（    ） A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且