9.1 向量概念（分层练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量 9.1 向量概念 精选练习 基础篇 1．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 【答案】A 【解析】两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故A正确； 两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故B错误； 两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故C错误； 与是共线向量，也可能是AB平行于CD，故D错误. 故选：A 2．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】B 【解析】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误； 根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确； 故选：B. 3．下列结论中，正确的是（    ） A．长的有向线段不可能表示单位向量 B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量 D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 【答案】B 【解析】一个单位长度取时，长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误； 根据单位向量的知识可知，B选项正确； 方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的向量， 因此是平行向量，所以两向量为共线向量，故C错误； 根据位移的定义可知，向量表示这个人从A点到B点的位移，所以D错误. 故选：B 4．下列命题中正确的个数是（    ） ①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上； ②若向量与向量平行，则，方向相同或相反； ③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°； ④若，则，是相等向量或相反向量. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①错误，平行向量又叫共线向量，向量与是共线向量，则与平行或共线； ②错误，与至少有一个为零向量时，结论不成立；由向量的夹角可知③正确； ④错误，由，只能说明，的长度相等，确定不了方向. 故选：B. 5．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 【答案】C 【解析】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C 6．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则___________. 【答案】 【解析】由题设，圆O的半径为1，又，如下图示： 在中，，，所以. 故答案为： 7．在等边△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，写出一个与向量垂直的向量：______．（用字母作答） 【答案】  （答案不唯一） 【解析】如图，连接， ， 因为为等边三角形，D为中点，故， 所以与向量垂直的向量有（答案不唯一，，，，，，，也可以）． 故答案为：（答案不唯一）. 8．命题：若，则，则命题为_______（填写：真命题或假命题） 【答案】假命题 【解析】当向量时，若，可得； 当向量时，若，则与不一定共线， 所以命题为假命题. 故答案为：假命题 9．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． 【答案】①②③ 【解析】对于①，与方向相同，长度相等，则，则①正确； 对于②，因为、、三点共线，则，则②正确； 对于③，，则与共线，则③正确； 对于④，、方向不相同，故，则④错误. 故答案为：①②③. 10．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 【答案】(1)，，； (2)证明见解析. 【分析】根据条件，可得四边形为平行四边形，即可写出与向量共线的向量； 根据题意可得出四边形是平行四边形，从而得出，，进而得出结论. 【解析】（1）解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 所以与向量共线的向量为：，，. （2）证明：在平行四边形中，，. 因为，分别是，的中点， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以，， 故. 提升篇 1．若为非零向量，则“”是“共线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也