9.3.1 平面向量基本定理（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 9.3.1 平面向量基本定理 第9章 平面向量 学习目标 1.理解平面向量基本定理及其意义。 2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。 2023/8/8 2 情境导入 如图，木块放置在斜面上，设是垂直于斜面向下的力，是平行于斜面向下的力，则G=＋，即重力G分解为力和，从而G可以用力 来表示. 思考：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？ 这里，和是不共线的两个力。 2023/8/8 3 探究新知 核心知识点： 平面向量的基本定理 如图，设，是平面内两个不共线的向量，对于任意实数，，根据向量的运算法则，我们很容易作出平面内一个新的向量。 设为非零向量，对于任意实数λ，λ 是与共线的向量.反过来，对于任一与共线的向量，存在唯一的实数λ，使=λ . 2023/8/8 4 探究新知 如图，在平面内任取一点O，作，，。过点C作平行于OB的直线，交直线OA于点M；过点C作平行于OA的直线，交直线OB于点N，则有且只有一对实数，使得，。 2023/8/8 5 探究新知 因为 =+ 所以 如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使 平面向量基本定理 2023/8/8 6 探究新知 我们把两个不共线的向量，叫作这个平面的一组基底. 由平面向量基本定理知，平面内任一向量可以用一组基底表示成的形式.我们称为向量的分解.当所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的正交分解. 2023/8/8 7 重点探究 例1:如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，，求（用，表示）。 【解析】因为 ；所以 2023/8/8 8 重点探究 例2：如图，中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设； （1）用，表示向量； 【解析】（1）因为，点D是AC的中点，所以， 因为点E是BD的中点， 所以. 2023/8/8 9 重点探究 例2：如图，中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设； （2）若点F在AC上，且，求AF:CF 【解析】（2）设， 所以. 又，所以， 所以， 所以AF:CF=4:1. 2023/8/8 10 重点探究 例3：已知与不共线，，，．求证：A，B，D三点共线． 【证明】∵，， ∴， 又，∴，∴， 又∵AB与BD有交点B， ∴A，B，D三点共线． 2023/8/8 11 重点探究 【总结】 平面向量基本定理的作用以及注意点 (1)根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算. (2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程求出要表示的向量. 2.考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来 2023/8/8 12 随堂练习 A 13 随堂练习 B 14 随堂练习 C 15 随堂练习 16 随堂练习 17 随堂练习 18 随堂练习 19 随堂练习 20 随堂练习 21 随堂练习 22 随堂练习 23 课堂小结 1.平面向量基本定理. 2.基底. 3.常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量. 谢 谢 ~ 1．在中，点满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意如下图所示： 根据向量加法法则可知，又，所以 即，可得.故选：A 2．在下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对于A，，不可以作为基底，A错误；对于B，与为不共线的非零向量，可以作为一组基底，B正确；对于C，，共线，不可以作为基底，C错误；对于D，，共线，不可以作为基底，D错误. 故选：B. 3．在中，已知为上的一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以, 所以.故选：C. 4．在平行四边形中，和分别是和边上的动点，连接，交于点，若，其中，且，则_________. 【答案】2 【解析】依题意，令，， 因点三点共线，则，而，因此，即， ，所以. 故答案为：2 5．设是两个不共线的向量，若向量与的方向相同，则________. 【答案】4 【解析】由题意可知与共线， 所以存在实数使， 因为不共线， 所以解得或， 因为向量与的方向相同，所以，即， 故答案为：4 6．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则_________ 【答案】 【解析】在长方形ABCD中，向量不共线，M，N分别为线段BC，CD的中点， 则有，， ，因， 则有， 于是得，解得，所以. 故答案为： 7．已知是不共线的向量，若，则用与表示为_________