1.2直角三角形（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.2 直角三角形（第1课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 掌握直角三角形两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会识别两个互逆命题。 经历探索勾股定理及逆定理的证明过程，掌握一些推理方法，发展演绎推理的能力。 增强逆向思维的意识，体会辩证思想。发展演绎推理能力。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 直角三角形中两个锐角的关系；勾股定理及逆定理的证明；识别逆命题和逆定理。 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 3 创设情境 引入新课 思考1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 思考2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 请证明自己的结论，并与同伴交流. 直角三角形两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 4 典例探究 深化新知 条件：有两个角互余的三角形 已知：如图，在△ABC 中，∠A +∠B=90° 结论：是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形。 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 ∵在△ABC 中，∠A +∠B=90°（已知） ∴△ABC是直角三角形。 典例探究 深化新知 思考4：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边 的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直 角三角形”的结论．你能用基本事实和已经学习过的定 理证明此结论吗？ 思考3：我们前面曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理. 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 其实我们也可以用基本事实和已经学习过的定理证明此结论，这里作为课后研读，P16读一读。 典例探究 深化新知 证明命题：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形。 已知：如图，在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2. 求证：△ABC 是直角三角形. 证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC， 则DE2+EF2=DF2 (勾股定理)． ∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC (作图), ∴AB2=DF2， ∴AB=DF， ∴△ABC≌△DFE（SSS）． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形． D F E ┏ A B C 定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形。 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 ∵ 在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2（已知） 定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形。 ∴△ABC 是直角三角形. 巩固练习 拓展提高 判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形. （1）a = 2，b = 3，c = 4. （ ） （2）a = 9，b = 7，c = 12. （ ） （3）a = 25，b = 20，c = 15. （ ） × × √ 典例探究 深化新知 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？ 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件． 再观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 归纳总结 认知升华 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为：两直线平行； 结论为：内