1.2直角三角形（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.2 直角三角形（第2课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 能够运用“HL”定理判定两个直角三角形全等，能够用数学语言清楚地表达自己的想法。 学会从数学的角度提出问题，理解问题，体验解决问题的多样性发展推理能力和创新精神。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 “HL”定理的证明及应用。 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 3 创设情境 引入新课 思考1：判定两个三角形全等的方法有哪些？ 思考2：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? SSS SAS ASA AAS 1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 （AAS） 4 创设情境 引入新课 2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 （ASA） 3. 两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 （SAS） 5 创设情境 引入新课 情况 1：全等 （SAS） 情况 2：全等吗？ 4. 有两边对应相等的两个直角三角形. 6 创设情境 引入新课 操作探究 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段 a，c（a＜c），直角 α. 求作：Rt△ABC，使∠C =∠α，BC = a，AB = c. a c 7 创设情境 引入新课 （1）作∠MCN = ∠α = 90°. M C N （2）在射线 CM 上截取 CB = a. B M C N （3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为 半径作弧，交射线 CN 于点 A. （4）连接 AB，得到 Rt△ABC. A B M C N B M C N a A c a c 你作的直角三角形和同小组的全等吗？请你用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。 8 典例探究 深化新知 证明命题：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 条件：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形 已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B’， AC = A'C'. 结论：两个直角三角形全等 求证：△ABC ≌ △A'B'C'. 证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. 同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C‘2. 又∵AB = A‘B’，AC = A‘C’，（已知） ∴BC = B'C'. ∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. 9 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 简述为“斜边、直角边”（HL） ∵在Rt△ABC 与Rt△DEF 中， AB = DE，AC = DF. ∴△ABC ≌ △DEF（HL） 归纳总结 认知升华 “HL” 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 典例探究 深化新知 例：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF,（已知） AC=DF ,（已知） ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°,（直角三角形的两个锐角互余） ∴∠B+∠F=90°.（等量代换） 定理 归纳总结 认知升华 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 思想方法 证明角度相等，线段相等利用全等三角形的性质来证明。 文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。 分类讨论，逆向思维 文字语言-符号语言-图形语言的互相转化。 巩固练习 拓展提高 1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌ △BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS