3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程 抛物线是生活中的一种常见图形 抛物线是生活中的一种常见图形 抛物线是生活中的一种常见图形 抛物线是生活中的一种常见图形 复习回顾 椭圆:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 |PF1|+|PF2|=2a > 2c 双曲线:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。 ||MF1|-|MF2||=2a<2c 椭圆的第二定义:我们把平面内与到定点F与到定直线距离的比值等于常数k(0<k<1)的点的轨迹叫做椭圆。 双曲线的第二定义:我们把平面内与到定点F与到定直线距离的比值等于常数k(k>1)的点的轨迹叫做双曲线。 在平面内与到定点F与到定直线 l 距离的比值等于常数k(k=1)的点的轨迹是什么? 思考 ? PART 1 抛物线的定义 定义:我们把平面内与一个定点F 和一条定直线 l ( l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 这个定点叫做焦点 定直线叫做准线 |MF|=dM-l M 探究 ? 平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹: l 不经过点F l 经过点F 抛物线 直线 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程,怎样求抛物线的标准方程? 探究 ? 1.建系: 2.设点: 3.找条件: 4.代入: |MF|=dM-l 5.化简: y2=2px PART 2 抛物线的标准方程 开口方向 右 左 上 下 图像 标准方程 焦点 准线 定义 设点F到直线l的距离为p (p>0) y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M |MF|=dM-l 如何根据抛物线方程判断焦点位置(开口方向)? 思考 ? 开口方向 右 左 上 下 图像 标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M 谁是“一次项”,焦点就在哪个轴 一次项系数为正,焦点在正半轴;一次项系数为负,焦点在负半轴; 焦点坐标等于一次项系数除以4 例题探究 P132 例1(1) 已知抛物线的标准方程为y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程. (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程 练习2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y2=20x (2)y2= (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0 练习1. 根据下列条件写出抛物线的方程 (1)焦点是F(3,0) (2)准线方程是x=; (3)焦点到准线的距离为2. 练习3. 填空 (1)抛物线y2=2px上一点M与焦点间的距离是a(a>),则点M到准线的距离是_,点M的横坐标是_ (2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的横坐标是_ PART 3 焦半径 开口方向 右 左 上 下 图像 标准方程 焦半径|MF| y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M 若M(x0,y0),则焦半径|MF|=... Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $