广东省东莞市东莞中学2021-2022学年高一下学期数学限时练习6

2021-2022 下学期东莞中学高一数学限时练习 (第 6 周 2022.3.25) 一、单项选择题:每小题 5 分,共 40 分. 1.某次测量中，A在 B的北偏东 55°，则 B在 A的( ) A.北偏西 35° B.北偏东 55° C.南偏西 35° D.南偏西 55° 2.小强站在地面上观察一个建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得观察该 建筑物顶部的仰角为β，则小强观测山顶的仰角为( ) A.α＋β B.α－β C.β－α D.α 3.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得 AC的长度为 4 m，A＝30°， 则其跨度 AB的长为( ) A.12 m B.8 m C.2 3 m D.4 3 m 4.如图所示，已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km，灯塔 A在观 察站 C的北偏东 20°，灯塔 B在观察站 C的南偏东 40°，则灯塔 A与灯塔 B的距离 为( ) A.a km B. 3a km C. 2a km D.2a km 5.在△ABC中，已知 BC＝ 2AC，B∈ π 6 ， π 4 ，则角 A的取值范围为( ) A. π 4 ， π 2 B. π 4 ， π 2 C. π 4 ， 3π 4 D. π 4 ， 3π 4 6.在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 cos B＝1－ b 2 2ac ，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.设△ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 3acos C＝4csin A，若△ABC 的面积 S＝10，b＝4，则 a的值为( ) A.23 3 B.25 3 C.26 3 D.28 3 8.某小区打算对如图所示的直角三角形 ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成 等边三角形 DEF，在其内建造文化景观.已知 AB＝20 m，AC＝10 m，则△DEF区域 的面积(单位：m2)的最小值为( ) A.25 3 B.75 3 14 C.100 3 7 D.75 3 7 二、多项选择题:每小题 5 分,共 20 分. 9.已知 A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形 不可能为( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 10.已知向量 a＝(1，0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈ － π 2 ， π 2 ，则|a＋b|的值可以是( ) A. 2 B. 3 C.2 D.2 2 11．在△ABC中，若 b＝ 3，c＝3，B＝30°，则 a等于( ) A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 限 12.已知 a≠e，|e|＝1，满足：对任意 t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则( ) A.a·e＝0 B.e·(a－e)＝0 C.a·e＝1 D.e·(a－e)＝1 三、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13.一架飞机在海拔 8 000 m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别 是 30°和 45°，则这个海岛的宽度为________ m.(精确到 0.1 m) 14．已知|a|＝2，|b|＝10，a 与 b 的夹角为 120°，与 a 同向的单位向量为 e，则向量 b 在向量 a 方向上的投影向量是________. 15.在△ABC中，AR→＝2RB→，CP→＝2PR→，若AP→＝mAB→＋nAC→，则 m＋n＝________. 16．在△ABC中，若 b＝5，B＝π 4 ，tan A＝2，则 sin A＝________；a＝________(本题 第一空 3分，第二空 2分). 选择题答案填入表格、填空题答案填在横线上 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题:每小题 5 分,共 40 分. 二、多项选择题:每小题 5 分,共 20 分. 三、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13. 14. 15. 16. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 9 10 11 12 答案 答案 2021-2022 下学期东莞中学高一数学限时练习答案 (第 6 周 2022.3.25) 一、单项选择题:每小题 5 分,共 40 分. 二、多项选择题:每小题 5 分,共 20 分. 13. 5 856.4 14. －5e 15. 7 9 16.2 5 5 2 10 一、单项选择题:每小题 5 分,共 40 分. 1.D 解析 如图所示. 2.C 解析 如图所示，设小强观测山顶的仰角为γ，则β－γ＝α， 因此γ＝β－α，故选 C项. 3.D 解析 在△ABC中，已知可得 BC＝AC＝4， C＝180°－30°×2＝120°. 由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC