第1部分 第4章 命题点4 直角三角形（必考）(精练册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 第 四 章 三 角 形 命题点４　直角三角形（必考） 考向 １　直角三角形的性质与计算 １．（２０２２梧州改编）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ ＝９０°，点 Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＡＣ边上的中点， 连接ＣＤ，ＤＥ． （１）若∠Ａ＝３５°，则∠Ｂ＝　５５　°； （２）若ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，则ＣＤ＋ＤＥ＝　４　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２南阳一模）如图，ＤＥ为△ＡＢＣ的中位 线，点 Ｆ在 ＤＥ上，且∠ＡＦＢ＝９０°，若 ＡＢ＝ ６，ＢＣ＝８，则ＥＦ的长为 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．４ ３．（２０２２南充）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，∠ＢＡＣ的平分线交 ＢＣ于点 Ｄ，ＤＥ∥ ＡＢ，交ＡＣ于点 Ｅ，ＤＦ⊥ＡＢ于点 Ｆ，ＤＥ＝５， ＤＦ＝３，则下列结论错误的是 （　Ａ　） Ａ．ＢＦ＝１ Ｂ．ＤＣ＝３ Ｃ．ＡＥ＝５ Ｄ．ＡＣ＝９ 第３题图 　 第４题图 ４．（２０２２开封模拟）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＢＣＡ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＡＢ＝１３，以ＢＣ为边在 Ｒｔ△ＡＢＣ外作△ＢＣＤ．若 ＣＤ＝４，ＢＤ＝３，则 △ＢＣＤ是　直角　三角形，四边形ＡＢＤＣ的 面积为　３６　． ５．多解法（２０２２安阳一模）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３，点 Ｄ为 ＡＢ中点， 点 Ｅ在 ＡＣ上，当△ＡＤＥ的周长与四边形 ＤＢＣＥ的周长相等时，ＤＥ＝　　　　． 第５题图 　 第６题图 考向 ２　含３０°角的直角三角形 ６．（２０２２永州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，∠Ａ＝３０°，点 Ｄ为边 ＡＣ的中点，ＢＤ＝ ２，则ＢＣ的长为 （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．４ ７．（２０２２许昌模拟）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ．Ｅ 是ＡＢ的中点，ＤＥ＝２．５，则ＡＢ＝ （　Ａ　） Ａ．１０ Ｂ．８ Ｃ．６ Ｄ．４ 第７题图 ８．（２０２２安阳模拟）如图，△ＡＢＣ中，ＣＤ⊥ＡＢ， 垂足为Ｄ，Ｅ为ＢＣ边的中点，ＡＢ＝４，ＡＣ＝２， ＤＥ＝槡３，则∠ＡＣＤ＝ （　Ｂ　） Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．２２．５° Ｄ．４５° 第８题图 ９．（２０２２平顶山模拟）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，有一个锐角为６０°，ＡＢ＝４．若点 Ｐ在直 线 ＡＢ上（不与点 Ａ，Ｂ重合），且∠ＰＣＢ＝ ３０°，则ＣＰ的长为 　２或槡３或２槡３　                                                                  ． ８５ 一战成名·河南数学 第 四 章 三 角 形 考向 ３　等腰直角三角形 １０．（２０２２鹤壁模拟）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ ＝９０°，∠Ａ＝２２．５°，ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，点 Ｅ 为ＡＢ的中点，连接ＣＥ，若ＣＤ＝１，则ＡＢ的 长为 （　Ｂ　） Ａ．４ Ｂ．２槡２ Ｃ．４槡２ Ｄ．６ 第１０题图 １１．多解法（２０２２桂林）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ ＝２２．５°，∠Ｃ＝４５°，若 ＡＣ＝２，则△ＡＢＣ的 面积是 （　Ｄ　） Ａ．３＋槡２２ Ｂ．１＋槡２ Ｃ．２槡２ Ｄ．２＋槡２ 【提示】构造２２．５°的２倍角． １２．（２０２２周口模拟）把两个同样大小的含４５° 角的三角尺按如图方式放置，其中一个三 角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合 于点Ａ，且另三个锐角顶点 Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一 直线上．若ＡＢ＝槡２，则ＣＤ＝　槡３－１　． 第１２题图 　　 第１３题图 １３．多解法（２０２２舟山改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 和Ｒｔ△ＢＤＥ中，∠ＡＢＣ＝∠ＢＤＥ＝９０°，点Ａ 是边ＤＥ的中点，若 ＡＢ＝ＢＣ，ＤＢ＝ＤＥ＝２， 则ＡＢ＝　槡５　．连接 ＣＥ交 ＢＤ于点 Ｏ，则 点Ｏ到ＢＣ的距离为　　　　． 【提示】可尝试证明点Ｏ是ＣＥ的中点． 考向 ４　直角三角形存在性问题 １４．（２０２２本溪改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＣＡＢ＝３０°，ＢＣ＝４，点 Ｐ是 ＡＢ上一点，点Ｅ是ＣＰ的中点．若△ＡＰＥ是 直角三角形，则ＢＰ＝　２或８－４槡３　． 第１４题图 　　 第１５题图 １５．（２０２２新乡二模）如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝槡５，ＡＤ＝ ３ ２，Ｆ为 ＡＢ的中点，ＡＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ（点 Ｅ在线段 ＢＣ上），连接ＤＦ，ＥＦ，ＤＥ．若△ＤＥＦ是直角 三角形，则ＢＥ的长为　　　　　　． １６．（２０２２解析与检测改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，ＡＢ＝１０，ＡＣ