江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 命题“”的否定为（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 三个数， 之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设集合，集合，则下列对应关系中是从集合A到集合B的一个函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 的定义域为 C. 在区间上单调递增 D. 若，则的最小值为 11. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 12. 已知指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，它们定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 求值：__________． 14. 已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数__________． 15. 已知，则__________． 16. 我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合． （1）若，； （2）若，． 18. 已知． （1）若角的终边过点，求； （2）若，分别求和值． 19. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择： A．；B．；C．． （1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ ②总奖金能否超过销售利润的五分之一？ 20. 已知函数的图象经过点． （1）求在区间上最大值和最小值； （2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值． 21. 己知为奇函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断； （2）若关于x的方程有8个不同的解，求实数m的取值范围． 22. 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． （1）求和的解析式； （2）若函数在上值域为，求正实数a的值； （3）证明：对任意实数k，曲线与曲线总存公共点． 苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】