5.1 相交线 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

相交线 1 观察上图,如果把火车轨道和斜拉桥的绳索看作直线,两图中的直线都有什么特点? 思考 新课进行时 核心知识点一 邻补角与对顶角的概念 活动:握紧剪刀刀柄时,随着两个刀柄之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 A O C B D ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO,且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共顶点,且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 思考:剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗? 邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为_反向延长线_,那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_∠2,∠4_. 对顶角:如果两个角有一个公共定点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ,那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_∠3_. C O A B D 4 3 2 1 新课进行时 核心知识点二 邻补角与对顶角的性质 猜想:对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题:∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢? 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°,因而互为邻补角的两个角的和为180°。 思考:你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗? 结论:对顶角相等 几何语言: ∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. 新课进行时 想一想:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的度数的原理吗? 对顶角相等 新课进行时 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 温馨提示: 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 归纳总结 如图,三条直线相交于点O,那么 ∠COE的邻补角是 . ∠AOD的邻补角是 . ∠AOC的对顶角是 . ∠BOF的对顶角是 . O A B C D E F ∠DOE,∠FOC ∠AOC,∠BOD ∠BOD ∠AOE 练习 一个角的对顶角有( )个,邻补角最多有( )个, 而补角则可以有( )个 1 2 无数 练习 如图,直线AB,CD相交于点O, ∠EOC=70°,OA平分∠EOC,∠BOD= 。 A B C D E O 35° 练习 a b 1 3 4 2 如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。 因为∠3=∠1,∠1=40° 所以∠3=40° (对顶角相等) 解: 所以∠2=180°-∠1=140° 所以∠4=∠2=140° (邻补角定义) 练习 随堂演练 1.下列各图中, ∠1 ,∠2是对顶角吗? ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中, ∠1 ,∠2是邻补角吗? ( 1 ( 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 随堂演练 3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O。 (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角; (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角; (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ,∠COB的度数。 A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 随堂演练 4. (应用题)在下图中,花坛转角(红色标注的角)按图纸要求为135°;施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法. 1 2 解:方法一: 检测∠1是否为45°; 方法二: 检测∠2是否为135°. 随堂演练 5.如图,直线AB,CD相交于点O, ∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数. A B C D E O 解:∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 角的名称 特征 图形 性质 相同点 不同点 邻补角 ①两条直线相交而成; ②有公共顶点; ③有一条公共边 对顶角相等 ①都是两条直线相交而成的角; ②都有一个公共顶点; ③都是成对出现的。 ①有无公共边; ②两直线相交时, 对顶角只有两对, 邻补角有四对. 对顶角 ①两条直线相交形成的角; ②有公共顶点; ③没有公共边 邻补角互补 1 2 1 3 课堂总结 再 见 16 $