第2讲 图形的运动-2022-2023学年三年级数学下册典题精讲专项讲义（北师大版）

第2讲 图形的运动 （思维导图+知识梳理+典例精讲+易错专练） 知识点一：轴对称（一） 1、轴对称图形的意义：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合。 3、找轴对称图形对称轴的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点二：轴对称（二） 1、剪轴对称图形的方法。 把一张纸对折后，在上面画上轴对称图形的一半，沿图形的外围轮廓剪展开后就是完成的轴对称图形。 2、根据轴对称图形的一半判断整个图形。 牢记轴对称图形被对称轴评分的两部分完全相同，且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。 3、作轴对称图形。 我们学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴。通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了。 知识点三：平移和旋转 1、平移。 （1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 （2）平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 （3）在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：先按顺序找出所画图形的几个关键点，然后按要求平移相应的格数并描出各点，最后把这些点顺次连接起来。 （4）描述平移的要点：被平移的物体或图形、平移的方向、平移的距离。 2、旋转。 （1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作（2）旋转前后图形的大小和形状没有改变，只有方向改变了。 考点一：轴对称（一） 【典型一】看图填空。   （1）上图中是轴对称的图是________号。     （2）有一条对称轴的图是________号。     （3）F号图有________条对称轴。 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】 （1）上图中是轴对称的图是B，C，F，G，H号。     （2）有一条对称轴的图是B，C，G，H号。     （3）F号图有5条对称轴。 【点睛】此题考查利用轴对称图形的定义确定对称轴条数，要注意识记常见图形的对称轴条数。 【典型二】看图填空 （1）上图中点A和点( )到对称轴的距离都是2格．     （2）点B和点B′到对称轴的距离都是( )格．     （3）点( )和点( )到对称轴的距离都是5格 【分析】对应点到对称轴的距离是相等的，根据图形的特点判断对应点到对称轴的格数即可． 【详解】(1)图中A点和点A′到对称轴的距离都是2格； (2)点B和B′到对称轴的距离都是3格； (3)点C和点C′到对称轴的距离都是5格． 故答案为A′；3；C，C′ 【典型三】吴苗说：“圆只有一条对称轴。”党梅说“圆有无数条对称轴。”她们谁说的对，为什么？ 【答案】党梅说的对，因为圆沿着中心，无论怎么画，它都能将圆分成完全相同的两份。 考点二：轴对称（二） 【典型一】明明和亮亮合作画一张轴对称图形，明明画出了轴对称图形的左半边（如图），亮亮要沿着虚线画出轴对称图形的右半边，应是数字_____。 【详解】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，依次即可求解。 【点睛】考查了轴对称，性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 【典型二】淘气在每张对折的正方形纸上都剪了几个洞，展开后分别是下面哪幅图？连一连。 【分析】上面第一个图展开后，一个三角形在纸的上方中间，两个圆在下方；上面第二个图展开后，一个三角形在纸的下方中间，两个圆在上方；上面第三个图展开后，一个圆在纸的上方中间，两个半圆在下方；上面第四个图展开后，下方中间一个圆，上方两个圆；据此连线即可解答。 【详解】 【点睛】判断出剪纸展开后的形状是解答本题关键。 【典型三】拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。 观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称。 【详解】左起和右起的三个图案各为一组，沿两组图案中间的直线对折，直线两边的图案能够完全重合，所以这两组图案成轴对称关系。 【点睛】主要考查了轴对称的性质。轴对称的