2.3 直线的交点坐标与距离公式 巩固训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线的交点坐标与距离公式巩固训练 一、选择题 1、已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为( ) A. B. C. D. 2、若直线l与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为( ) A. B. C. D. 3、已知点，，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为( ) A.1 B. C.2 D. 4、直线上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则等于( ) A.4 B. C.2 D. 5、直线与直线的交点坐标是( ) A. B. C. D. 6、若直线与平行，则与之间的距离为( ) A. B. C. D. 7、已知空间中有三点，，，则C到直线AB的距离为( ) A.1 B. C.3 D.2 8、若圆上恰有三点到直线的距离为2，则k的值为( ) A.或2 B.或 C.2 D. 9、已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( ) A.3 B.2 C. D. 10、在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为( ) A. B. C. D. 11、若点到直线的距离为3，则( ) A.3 B.2 C. D.1 12、两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为( ) A.， B.， C.， D.， 二、多项选择题 13、等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是( ) A. B. C. D. 14、光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（ ） A. B. C. D. 三、填空题 15、已知，那么的最小值为_____________. 16、 已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是___________. 17、 定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________. 18、 圆上点P到直线距离的最小值为__________. 四、解答题 19、已知点到直线的距离d分别为下列各值： （1）； （2） ，求a的值. 20、已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点. （1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程； （2）求面积的最小值. 参考答案 1、答案：B 解析：设过A点中线长即为线段AD. D为BC中点：，即， ， 故选：B. 2、答案：B 解析：依题意，设点，，则有解得从而可知直线l的斜率为. 3、答案：D 解析：线段AB的中点坐标为， 线段AB所在直线的斜率. 线段AB的垂直平分线方程为. 令，得. 解得，因此，. ，故选D. 4、答案：B 解析：由题意得，， . 5、答案：C 解析：由解得故所求交点坐标是. 6、答案：D 解析：依题意，由解得或， 当时，直线，，直线与重合，不符合题意，即，当时，直线，，直线与平行，则， 所以与之间的距离.故选：D 7、答案：D 解析：，，，，C到直线AB的距离为. 8、答案：D 解析：把圆的方程化为标准方程得：，得到圆心坐标为，半径， 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得 故选D 9、答案：D 解析：点，， 圆化为， 圆心，半径是. 直线AB的方程为， 圆心到直线AB的距离为. 直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是. 面积的最小值为. 故选：D. 10、答案：C 解析：由点到直线的距离公式得原点O到直线的距离为 故到直线，距离为1的点在直线上，则，或(舍去)，满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；，故概率. 11、答案：B 解析：由题设可得，结合可得， 故选：B. 12、答案：D 解析：由直线与直线平行， 得，解得， 所以两直线分别为和，即和， 所以两直线间距离， 故选：D. 13、答案：AC 解析：设，根据题意可得即解得或所以或. 14、答案：AD 解析：关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B错误；代入，则，C选项错误；代入，则，D正确. 故选：AD 15、答案： 解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得. 16、答案： 解析：直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又，， 直线的斜率a的取值范围是. 17、答案：2 解析：根据题意，曲线的方程为，当时，方程为，不能成立，故必有，则曲线方程变形可得，设M为曲线上任意一点，其坐标为，则，则，当且仅当时等号成立，则，故点到曲线距离为2；故答案为：2. 18、答案：或 解析：圆O的圆心为，半径为， 到直线l的距离为， 所以圆上点P到直线距离的最小值为. 故答案为：. 19、 （1）答案： 解析：点到直线的