17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

17.2勾股定理的逆定理（第1课时） 第17章 勾股定理 教师 xxx 人教版 八年级下册 勾股定理的逆定理 勾股数 逆命题与逆定理 勾股数的拓展性质 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 勾股定理的逆定理 01 17.1我们学习了勾股定理，即 能否推出结论：△ABC是直角三角形呢？ 如果题设与结论反过来，即 题设：若△ABC三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2， 题设：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c; 结论：那么a2＋b2＝c2． C A B c a b 问题引入 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 探究新知 实验操作： （2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 32＋42＝52 52＋122＝132 （1）画一画：下列各组数都满足a2＋b2＝c2，分别以这些数为边长画出三角形 （单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 5，12，13； ③8，15，17； ④ 7，24，25． 82＋152＝172 72＋242＝252 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 探究新知 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2．你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由． 分析：作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1＝a＝CB， 在C1N上截取C1A1＝b＝CA， 连接A1B1． A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 探究新知 解：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2， ∴A1B1＝AB． 在△ABC和△A1B1C1中， AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）． ∴∠C＝∠C1． ∴△ABC是直角三角形． A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 探究新知 直角三角形的判定有两法可依： （1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角． （2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定． 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理 探究新知 逆命题与逆定理 02 前面我们学习了两个命题，分别为： 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 命题2：如果三角形的三边长a ，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设和结论有何联系？ 探究新知 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理． 勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理． 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． 探究新知 试着说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 内错角相等，两条直线平行． 成立 如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等． 不成立 对应角相等的两个三角形全等． 不成立 在角平分线上的点到角的两边距离相等． 成立 探究新知 勾股数 03 例题1 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？ (1) a5，b12，c13； (2) a6，b7，c8； 是 不是 是 (3) a1，b2，c . 像5，12，13这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 52+122132 62+7282 12+( )222 典型例题 15 勾股数的拓展性质 04 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 探究新知 我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？ 解：（1）3k,4k,