6.2.2 空间向量的坐标表示（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.2.2空间向量的坐标表示 第6章 空间向量与立体几何 教师 xxx 苏教版（2019） 选择性必修第二册 复习引入 复习引入 复习引入 探究新知 探究新知 探究新知 典型例题 典型例题 典型例题 探究新知 典型例题 典型例题 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 典型例题 探究新知 典型例题 典型例题 探究新知 探究新知 探究新知 1.在空间直角坐标系O－xyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则 √ 针对练习 A.(－7,10,24) B.(7，－10，－24) C.(－6,8,24) D.(－5,6,24) √ ∵A(1，－2,0)， ∴B(－5,6,24). 针对练习 3.与向量m＝(0,1，－2)共线的向量坐标是 A.(2,0，－4) B.(3,6，－12) √ 针对练习 27 针对练习 B B 课堂练习 D 课堂练习 课堂练习 感谢观看 一 探究空间向量的坐标表示 1. 复习巩固 (1) 空间向量基本定理： (2) 平面向量的坐标表示： 【解析】 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)． 【解析】 如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xe1＋ye2＋ze3. (3) 空间直角坐标系： ①若空间的一个基底的三个基向量两两互相垂直，且长度为1，这个基底叫单位正交基底，通常用{i，j，k}表示； ②在空间内选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O－xyz，点O叫作坐标原点，向量i，j，k都叫作坐标向量．三条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面． ③作空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°； ④在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 2. 探究空间直角坐标系中的坐标 如图给定空间直角坐标系和向量a，i，j，k作为基向量，则存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，有序实数组(x，y，z)叫作向量a在空间直角坐标系O－xyz中的坐标，记作a＝(x，y，z)． 在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间内任意一点A(x，y，z)，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使eq \o(OA,\s\up16(→))＝xi＋yj＋zk，所以向量eq \o(OA,\s\up16(→))的坐标为eq \o(OA,\s\up16(→))＝(x，y，z)，我们把与向量eq \o(OA,\s\up16(→))对应的有序实数组(x，y，z)叫作点A的坐标，记作A(x，y，z)，x叫作横坐标，y叫作纵坐标，z叫作竖坐标． 3. 空间向量的直角坐标运算律 (1) 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)， a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)， λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)， a∥b(b≠0)⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)． (2) 若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则eq \o(AB,\s\up16(→))＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)． 一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标． 二 空间直角坐标系中点的坐标及向量的坐标 例1　如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2，以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(OA,\s\up16(→))，\f(1,4)\o(OC,\s\up16(→))，\f(1,2)\o(OD′,\s\up16(→))))为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz. (1) 写出D′，C，A′，B′四点的坐标； (2) 写出向量eq \o(A′B′,\s\up16(→))，eq \o(B′B,\s\up16(→))，eq \o(A′C′,\s\up16(→))，eq \o(AC′,\s\up16(→))的坐标． 【解析】 (1) 因为点D′在z轴上，且OD′＝2， 所以eq \o(OD′,\s\up16(→))＝0i＋0j＋2k， 所以点