第18讲 复数的加、减运算及其几何意义-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第18课 复数的加、减运算及其几何意义 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． 1.在认真学习复数定义的基础上，熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.进一步加强理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题，提升数学学科素养. ( 知识精讲 ) 知识点一　复数加法与减法的运算法则 1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝ . 2．对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝ ； (2)(z1＋z2)＋z3＝ ． 、 【即学即练1】　设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围． 反思感悟　复数加、减运算的解题思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)． 知识点02 　复数加、减法的几何意义 如图，设复数z1，z2对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量与复数z1＋z2对应，向量与复数 对应． 【即学即练2】若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是________． ( 能力拓展 ) 考法01 复数代数形式的加、减运算 【典例1】复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考法02 复数加、减法的几何意义 【典例2】　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)对应的复数； (2)对应的复数； (3)对应的复数及的长度． 反思感悟　复数与向量的对应关系的两个关注点 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的． (2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变． 【变式训练】已知复平面内的向量，对应的复数分别是－2＋i,3＋2i，则||＝________. 考法03 复数模的综合问题 【典例3】　如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A．1 B. C．2 D. 反思感悟　两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆． (3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． 【变式训练】　△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 一、单选题 1．已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 2．已知设，则，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（    ）个. A．9 B．10 C．11 D．无数 4．已知，，则（    ） A．4 B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以. 故选：D 6．若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________. 8．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______. 9．已知，且z是复数，当的最大值为3，则_______. 10．已知复数为虚数单位，则_________. 三、解答题 11．对于一组复数，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该复数组的“复数”. （1）设，若是复数组，，的“复数”，求实数的取值范围； （2）已知，，是否存在复数使得，，均是复数组，，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由； （3）若，复数组，，，…，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由． 12．已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围. （1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限. 题组B 能力提升练 一、单选题 1．已知关于