9.3.1 平面向量基本定理-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

9.3.1平面向量基本定理 【考点梳理】 考点一：平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 【题型归纳】 题型一：基底的概念问题 1．（2022春·广西桂林·高一校考期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·甘肃武威·高一统考期末）如图所示，每个小正方形的边长都是1，则下列说法正确的是（    ） A．，是该平面所有向量的一组基底， B．，是该平面所有向量的一组基底， C．，不是该平面所有向量的一组基底， D．，不是该平面所有向量的一组基底， 题型二：基底表示向量问题 4．（2022春·四川绵阳·高一校考期末）在中，点D在BC边上，且.设，，则可用基底，表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期末）在平面四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·贵州黔东南·高一统考期末）如图，在中，己知，则（    ） A． B． C． D． 题型三：平面向量基本定理 7．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·四川凉山·高一统考期末）在中，点D在边AB的延长线上，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（2022春·河南商丘·高一校联考期末）已知D为△ABC所在平面内一点，AD交BC于点E，且，则（    ） A． B． C． D． 题型四：平面向量基本定理求参数 10．（2022·全国·高一假期作业）如图，中，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·高一单元测试）在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·河南濮阳·高一统考期中）如图所示，在中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（    ） A． B． C． D． 题型五：平面向量基本定理证明共线问题 13．（2023·北京房山·高一统考期末）已知向量，不共线，且，，． (1)将用，表示； (2)若，求的值； (3)若，求证：A，B，C三点共线． 14．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，，．设，． (1)用，表示，； (2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线． 15．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）设均为实数，已知不共线，点满足. (1)若，求证：三点共线； (2)若三点共线，求证：. 【双基达标】 1、 单选题 16．（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）在中，点满足，则（     ） A． B． C． D． 17．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（    ） A． B． C． D． 18．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）在四边形中，，若，且，则（    ） A． B．3 C． D．2 19．（2022·高一课时练习）在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2022·高一课时练习）如图，在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若，，则的最小值为（    ） A．3 B．12 C．4 D．16 21．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 22．（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 【高分突破】 一、单选题 23．（2022·高一课时练习）已知，则下列结论中成立的是（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，D，C三点共线 D．D，B，C三点共线 24．（2022·高一课时练习