9.2.1 向量的加减法-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.1向量的加减法 【考点梳理】 考点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 考点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 考点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 考点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 1．（2022·高一）如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·福建福州·高一校联考期末）已知为线段上一点，且，若为直线外一点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·福建龙岩·高一上杭县）向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 题型二：向量加法法则的几何应用 4．（2022·高一课时练习）已知的三个顶点及平面内一点满足，下列结论中正确的是（    ） A．在的内部 B．在的边上 C．在的边上 D．在的外部 5．（2022春·广东湛江·高一校考阶段练习）如图，正六边形中，（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·江西九江·高一校联考期末）设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（    ） A． B． C． D． 题型三：向量减法法则 7．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）化简后等于（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·江苏南通·高一统考期末）在中，已知是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高一假期作业）如图，是两条对角线的交点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型四：向量加减法的运算律 10．（2023·北京房山·高一统考期末）在中，D为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·高一课时练习）已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·安徽安庆·高一安庆一中校考期末）化简：（    ） A． B． C． D． 题型五：向量减法法则的几何应用 13．（2022秋·江西赣州·高一赣州市赣县第三中学校考阶段练习）如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022春·河南安阳·高一统考期末）在中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·高一专题练习）已知O是平面上一点，，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 题型六：向量加减法的综合问题 16．（2023·高一）如图，已知向量、、、、． (1)用、、表示；(2)用、表示；(3)用、、表示；(4)用、表示． 17．（2022·高一）化简下列各式： (1)； (2). 18．（2022·高一）如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； (2). 【双基达标】 一、单选题 19．（2022春·吉林白城·高一）化简等于（    ） A． B． C． D． 20．（2022春·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考期中）下列说法错误的是（    ） A．若为平行四边形，则 B．若则 C．