9.1 向量的概念-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

9.1向量的概念 【考点梳理】 考点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 考点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 考点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 考点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 2．有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 题型二：向量的模 4．下列命题中，正确的是（    ） A．若 ，则 或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，则. 其中的正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命题中正确的个数为（    ） ①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量与共线，则、、、四点共线； ③若非零向量与共线，则； ④四边形是平行四边形，则必有； ⑤，则、方向相同或相反. A．个 B．个 C．个 D．个 题型三：零向量和单位向量 7．在下列说法中： ①若，，则；    ②零向量的模长是； ③长度相等的向量叫相等向量；    ④共线是在同一条直线上的向量． 其中正确说法的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 8．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中正确的是（    ） A．若、都是单位向量，则 ＝ B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若∥，且∥，则∥ D．与是两平行向量 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．下列说法中正确的是（　　） A．若都是单位向量，则 B．已知，为非零实数，若，则与共线 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．若向量，，则 11．若为非零向量，则“”是“共线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列说法正确的是（    ） A．两个单位向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【双基达标】 一、单选题 13．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 14．给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若与同向，且，则>； ④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线． 其中假命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 16．下列命题正确的是（    ） A．若，都是单位向量，则 B．若向量，，则 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．已知为非零实数，若，则与共线 17．给出下列四个命题，其中正确的命题有（