第十二章全等三角形专题复习（全等三角形的判定和性质综合）学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形专题复习 第6课时 全等三角形的判定和性质综合 知识点1：常规的全等问题 【例1】如图1-1，AB与CD相交于点O，且OA＝OB，那么，要添加条件证明△AOC≌△BOD. （1）可以添加一个条件： ；图1-1 （2）若依据SAS判定三角形全等，则需添加的条件为： ； （3）若添加条件∠A=∠B，判定三角形全等的依据是： . 【分层训练】 A组（添条件，证全等）图1-2 1、如图1-2，AD⊥BC于点D，要证△ABD≌△ACD，则需补充的条件是： 添加：D是BC的中点，判断三角形全等的依据是____________； 添加：____________，判断三角形全等的依据是HL． 2、如图1-3，∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是( ) A．BE=CD图1-3 B．AB=AC C．AD=AE D．∠ADC=∠AEB 3、如图1-4，在△ABC中，D是BC的中点，BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，图1-4 则图中全等的三角形有____________对． B组（多次利用全等辅助解题） 4、如图1-5，E是BC的中点，AB=AC，AD的延长线交BC于点E．求证：DB=DC． 图1-5 5、如图1-6，CD⊥AD，CB⊥AB，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE． 图1-6 6、如图1-7，在△AFD和△CEB中，点 A，E，F，C四点共线，请在下列四个选项中选三个作为条件，余下 一个作为结论，命制一道真命题，并写出证明过程．图1-7 ①AD=CB；②AE=CF；③DF=BE；④AD∥BC． 命题条件为____________（填序号）；命题结论为____________（填序号）． 7、如图1-8，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A，B．图1-8 求证：（1）△DAC≌△CBE；（2）AD+AB=BE． 知识点2：一线三等角问题 【例2】如图2-1，在△ABC中， AB＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且ED=EF， ∠DEF=∠B=∠C，求证：BC=BD+CF.图2-1 【分层训练】 8、如图2-2，在△ABC中，AB=AC，D，A，E都在直线m上的点，并且有∠BDA=∠BAC=∠CEA. 求证： DE=AD+BD.图2-2 9、如图2-3，已知AC∥BD，∠CAB和∠DBA的平分线AE、BE交于点E，CD经过点E. 求证：AB=AC+BD．图2-2 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $