第四章专题九　相似三角形常考模型-【中考划重点】2023中考数学考点划重点复习课件(河北专用)

数 学 理想树图书 课件说明 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 河北中考考点划重点 第一部分 专题九 专题九　相似三角形常考模型 目录 CONTENTS 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 类型2 不以平行线为前提的“A”字型、“8”字型和子母型 类型3 相交线型 类型4 旋转型 类型5 一线三等角型 类型6 对角互补模型 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 专题九　相似三角形常考模型 ·提分必备 （1）基础模型 　 　 回到目录 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 回到目录 （2）解题思路 　 图中三角形已有公共角(或对顶角)相等，再根据一组对应边平行，同位角(或内错角)相等得到另外一组对应角相等，即可得到两个三角形相似． 专题九　相似三角形常考模型 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 回到目录 1．如图，在△ABC中，ED∥BC. (1)求证：AD·AC＝AE·AB； (2)若S△ADE＝4，S四边形BCED＝5，DE＝6，求BC的长． 专题九　相似三角形常考模型 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 回到目录 (1)【证明】∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴ ＝ ，∴AD·AC＝AE·AB. (2)【解】∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得BC＝9. 专题九　相似三角形常考模型 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 回到目录 2．如图，直线a∥b，M，N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D，E，设∠NPE＝α. (1)求证：△MPD∽△NPE； (2)当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置； (3)若∠DMN＝70°，当△NPE是等腰三角形时，求α的值． 专题九　相似三角形常考模型 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 回到目录 (1)【证明】∵a∥b，∴∠DMN＝∠MNE， ∠MDP＝∠NEP，∴△MPD∽△NPE. 【解】(2)点P是MN的中点． (3)α的值是40° 或70°或55°. 专题九　相似三角形常考模型 类型2 不以平行线为前提的“A”字型、“8”字型和子母型 ·提分必备 （1）基础模型 　 　 回到目录 专题九　相似三角形常考模型 （2）解题思路 　 图中三角形已有公共角(或对顶角)相等，当两个三角形的对应边都不平行时，根据条件找另外一组角相等或者对顶角的两边对应成比例，从而得到这两个三角形相似． 类型2 不以平行线为前提的“A”字型、“8”字型和子母型 回到目录 专题九　相似三角形常考模型 3．如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，AB上的点，∠ADE＝∠ABC.若AB＝2AD，则 的值为(　　) A. B. C. D. C 回到目录 专题九　相似三角形常考模型 类型2 不以平行线为前提的“A”字型、“8”字型和子母型 4．如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝∠ACB＝90°，∠DAB＝55°，∠ABC＝65°，则 的值为(　　) A. B. C. D. B 回到目录 专题九　相似三角形常考模型 类型2 不以平行线为前提的“A”字型、“8”字型和子母型 5．先阅读下列材料，然后解答问题． 材料：从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．例如：如图(1)，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，如果△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“完美分割线”． 回到目录 专题九　相似三角形常考模型 类型2 不以平行线为前提的“A”字型、“8”字型和子母型 解答下列问题： (1)如图(2)，在△ABC中，若∠B＝40°，AD是△ABC的“完美分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD