专题2.2.1 一元二次方程的解法—开方法、配方法（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题2.2.1 一元二次方程的解法（1） 【学习目标】 1.会用开方法解形如（x+m)2=n(n≥0）的方程. 2.会用配方法理解一元二次方程． 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---直接开平方法 1．直接开方法解一元二次方程： 　　(1)直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 　　(2)直接开平方法的理论依据： 　　　 平方根的定义. 　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　 　若，则；表示为，有两个不等实数根； 　　　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 　　　 　若，则方程无实数根． 　　　 ②如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 　　　　 . 要点诠释： 用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 知识点二、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： 　　(1)配方法解一元二次方程： 　　　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. 　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　　①把原方程化为的形式； 　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； 　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 　　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式． 知识点三、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 【典型例题】 类型一、用直接开平方法解一元二次方程 1．解方程 举一反三： 【变式】解方程：． 类型二、用配方法解一元二次方程 2. 解方程： 【变式】利用配方法解方程：． 类型三、配方法的应用 3．（阅读理解）利用配方法将变形为的形式． ＝＝． （解决问题）根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式化成的形式． （2）求证：不论x，y取任何实数，多项式的值总为正数． 举一反三： 【变式】先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． ∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0， ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0 ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3． 根据你的观察，探究下面的问题： 若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值． 4．（1）用等号或不等号填空：比较4x与的大小： 当x＝1时，4x ； 当x=0时，4x ； 当x＝-2时，4x ； 试猜想：无论x取何值，4x （2）已知，求的值． 一元二次方程的解法（1）（专项练习） 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 2．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（   ） A．9 B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 4．若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 5．若直角三角形的两边长