专题2.1 一元二次方程（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题2.1 一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式． 2.应用一元二次方程的解的定义解决有关问题． 3.在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识． 【要点梳理】 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点诠释： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 要点诠释： （1）只有当时，方程才是一元二次方程； （2） 二次项系数为负数时，一般要化为正数； （3）写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列； （4）写系数时要带上前面的符号. 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 【典型例题】 类型一、关于一元二次方程的判定 1．已知关于的方程． （1）当为何值时是一元一次方程？ （2）当为何值时是一元二次方程？ 举一反三： 【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程． ①；②；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ． 类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定 2.将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项． 【变式】把关于x的方程+3x＝（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项． 类型三、一元二次方程的解（根） 3．已知是一元二次方程的一个解，且，求的值． 【变式1】若m是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 【变式2】已知：x2+3x+1＝0． 求（1）x+； （2）x2+． 一元二次方程（专项练习） 一、单选题 1．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程中一元二次方程的个数为（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠1 5．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 6．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（    ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 7．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　） A．62 B．63 C．64 D．65 8．已知是方程的一个解，则的值为（    ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 9．可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长 10．若一元二次方程有一个解为，则k为（  ） A． B．1 C． D．0 11．已知a是方程的一个根，则的值为（    ）． A． B．2022 C．2021 D．无法计算 12．已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 二、填空题 13．已知方程．当_____时，为一元二次方程． 14．若关于的一元二次方程没有一次项，则__． 15．若是关于x的一元二次方程，则m的值是______． 16．若，是方程的两根，则的值为______． 17．已知关于的方程的一个根是1，则______． 18．在一元二次方程