精品解析：湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

湖北省孝感市2022-2023年高二上学期1月期末考试 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知空间向量，若，则（    ） A. B. C. D. 2. 设不同直线：，：，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 将字母，，分别填入标号为，，的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是（    ） A. B. C. D. 4. 过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A. B. C D. 5. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角余弦值为 A. B. C. D. 6. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A. B. C. 或 D. 或 7. 在等差数列中，其前项和为，若，，则中最大的是（    ） A. B. C. D. 8. 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. M到C右焦点的距离的最大值为 C. 若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为，，则 D. 面积的最大值为 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（    ） A. 数列的公差为 B. C. 数列是公差为的等差数列 D. 10. 已知圆，直线，则下列命题中正确的有（ ） A 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线与圆恒相离 D. 直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 11. 抛物线的焦点为，直线过点，斜率为，且交抛物线于、两点点在轴的下方，抛物线的准线为，交于，交于，点，为抛物线上任一点，则下列结论中正确的有（    ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 若，则 D. 12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为___________. 14. 圆与圆的公切线共有__________条 15. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式________． 16. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为，，.求： （1）3人都通过体能测试的概率； （2）只有2人通过体能测试概率. 18. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，， （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数； 19. 如图，是过抛物线焦点F的弦，M是的中点，是抛物线的准线，为垂足，点N坐标为. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积（O为坐标系原点）. 20. 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 21. 已知圆心在轴上的圆与直线切于点. （1）求圆的标准方程； （2）已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值． 22. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点． （1）求动点的轨迹的方程. （2）动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省孝感市