1.7不等式与不等式组（讲+练）-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

1.7 不等式与不等式组 目录 知识梳理 1 核心考点归纳 3 考点1：不等式的定义及性质 3 考点2：一元一次不等式的解集 4 考点3：一元一次不等式组的解集 4 考点4：一元一次不等式（组）的整数解问题 5 考点5：求参数的值或取值范围 6 考点6：一元一次不等式（组）的应用 6 易错点纠错 8 真题达标演练 10 一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 三、一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 考点1：不等式的定义及性质 （1）含有不等号的式子叫做不等式． （2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误． 1. （2022•吉林）与2的差不大于0，用不等式表示为　　 A． B． C． D． 2. （2022春•惠州期末）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3. （2022•包头）若，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 4. （2022•杭州）已知，，，是实数，若，，则　　 A． B． C． D． 5. （2022春•崇仁县期中）下列式子属于不等式的个数有　　 ①②③④⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. （2022春•成华区校级期中）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7. （2022秋•下城区校级期中）已知，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 8. （2022春•雁塔区校级期中）若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 考点2：一元一次不等式的解集 （1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1． （2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（