22.1二次函数的图象和性质（二次函数与abc）学案　2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象与性质（二次函数与abc） 姓名 一、知识点 1．二次函数图象的特征与a，b，c的关系： 字母的符号 图象的特征 a（决定开口方向） a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 |a|（决定开口大小） |a|越大开口越小，|a|越小开口越大， |a|决定形状 ︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状不同. a决定最值 a>0时,有最低点,有最小值. a<0时,有最高点,有最大值. a决定增减性 a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大; a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小. a，b（决定对称轴位置） b＝0 对称轴为y轴 ab＞0（a，b同号） 对称轴在y轴左侧 ab＜0（a，b异号） 对称轴在y轴右侧 c（决定与y轴交点位置） c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac（决定与x轴是否存在交点） b2－4ac＝0 与x轴有唯一的交点（顶点） b2－4ac＞0 与x轴有两个的交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 b2-4ac ≥０ 抛物线于x轴总有交点 2．y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）常见特殊关系式： 对称轴为直线x＝1 2a＋b＝0 对称轴为直线x＝－1 2a－b＝0 当x＝1时 y＝a＋b＋c 当x＝－1时 y＝a－b＋c 当x＝2时 y＝4a＋2b＋c 当x＝－2时 y＝4a－2b＋c 3、常用公式及方法： （1） 二次函数三种表达式： 表达式 顶点坐标 对称轴 一般式 顶点式 交点式 （2） 韦达定理：若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为（，0）和（，0），则，。 （3） 赋值法：在二次函数中，令，则；令，则；令，则；令，则；利用图象上对应点的位置来判断含有、、的关系式的正确性。 二、例题讲解 第一类：一目了然看图类 （观察图象就能知道a、b、c、△的符号） 1、已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，b2﹣4ac及a+b+c的符号． 1题 2题 3题 4题 2、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＝0 C．a＞0，b＜0，c＝0 D．a＜0，b＜0，c＜0 3、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 　 　象限． 第二类：缺一个字母的关系式 （a、b关系看轴位，ac;bc关系注意等量代换） 5、已知：二次函数抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b＝2a；③a+b+c＜0；④a+b﹣c＞0；⑤a﹣b+c＞0，正确的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0 第5题 第6题 第7题 第9题 7、 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），有以下结论：①abc＜0；②a+c＞0；③4a+2b+c＜0；④a+b＞0，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8、抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9、物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示．有下列结论： ①4a+b＝0；②c≤3a；③b2+2b＞4ac；④关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．