第02讲 因数和倍数（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编预习讲义（人教版）

第02讲 因数和倍数 知识目标 1.初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2.观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 题型01：因数与倍数的关系 【例1】（2022五下·科尔沁左翼中旗期中）一个数的最小倍数是23，这个数的最大因数是　 　 【答案】23 【规范解答】解：一个数的最小倍数是23，这个数是23，这个数的最大因数是23。 故答案为：23。 【思路引导】一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【变式1-1】（2022五下·蓬江月考）3和90这两个数，　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数。 【变式1-2】（2021五下·天河期末）6是18的（　　）。 A．因数 B．倍数 C．质数 D．偶数 【变式1-3】（2021五下·播州期末）下列说法错误的是：（　　）。 A．等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。 B．因为4.2÷7=6，所以4.2是7的倍数，7是4.2的因数。 C．分母是6的最简真分数只有2个。 D． 的分数单位比 的分数单位小。 题型02：因数的特点及求法 【例2】（2022五下·邻水期末）a的最小倍数正好等于b的最大因数，则（　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定大小 【答案】C 【规范解答】解：a的最小倍数正好等于b的最大因数，则a=b。 故答案为：C。 【思路引导】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，所以a和b是相等的。 【变式2-1】（2022五下·宝清期末）一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（　　）。 A．6 B．12 C．144 【变式2-2】（2022五下·双峰期末）23的因数有　 　；在50以内，　 　既是3的倍数，又是5的倍数。 【变式2-3】（2022五下·科尔沁左翼中旗月考）12的因数有　 　，18的因数有　 　，那么，12和18的公因数有　 　，12和18的最大公因数是　 　。 题型03：倍数的特点及求法 【例3】（2022五下·兴化期末）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（　　）。（单位：厘米。其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。） A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．120×90 【答案】C 【规范解答】解：正好能铺满且没有浪费的是120×72。 故答案为：C。 【思路引导】正好能铺满且没有浪费的长方形桌面的长和宽必须是12的倍数。 【变式3-1】（2022五下·锦江期末）如下图，有甲、乙两种不同规格的包装箱。如果只选择其中一种包装箱，要把40瓶饮料全部装完，每箱正好装满。应选用　 　种包装箱。 【变式3-2】（2022五下·靖江期中）写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）28和42 （2）5和9 （3）36和24 （4）17和51 【变式3-3】（2022五下·偃师期中）一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（　　） A．9 B．18 C．36 D．324 一、选择题 1．（2022五下·微山期末）一个数既是36的因数又是9的倍数，这样的数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 2．（2022五下·同江期中）下面各种说法，有（　　）句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于他的因数。④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022五下·商丘期末）《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（　　）不是108的因数。 A．3 B．15 C．54 二、判断题 4．（2022五下·冷水滩期末）在9÷6=