第04讲 质数和合数（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编预习讲义（人教版）

第04讲 质数和合数 知识目标 1.能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 重点：理解质数、合数的意义。 难点：掌握判断质数与合数的方法。 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 ： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 2、最大、最小 A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0； A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4； 3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 7、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 （1）求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 （2）求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是：2×2=4 （相同乘一次） 最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘一次× 不同分别乘） （3）求法三；（筛选法） （4）求法四；（短除法）不再举例 （5）其他： ① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。 ② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。 8、两个数互质的特殊判断方法： ①1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质数。 ③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数互质。 ⑤不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 题型：合数和质数 【例题】（2022五下·南郑期末） 再加上　 　个与它相同的分数单位后就是最小的质数。 【答案】11 【规范解答】解：2=，所以再加上11个与它相同的分数单位后就是最小的质数。 故答案为：11。 【思路引导】最小的质数是2，把2写成分母是8的分数，然后确定需要再加上分数单位的个数即可。 【变式训练01】（2022五下·铜山期末）下列说法错误的是（　　）。 A．圆的直径扩大2倍，周长也扩大2倍，面积扩大4倍。 B．几个数连加，加数中奇数的个数是奇数，和一定是奇数。 C．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。 【变