2022-2023学年北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定 同步练习题

1.3正方形的性质与判定 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正方形的是(　　) A.AB=CD,∠A=90°　　　　B.AB=AD,∠A=90° C.AB∥CD,∠A=90°　　　　D.以上均错 2.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上(不与端点重合),且BF=CE,连接BE、AF,相交于点G,则下列结论不正确的是(　　) A.BE=AF　　　 　B.∠AFB+∠BEC=90° C.∠DAF=∠ABE　　　　D.AG⊥BE 3.顺次连接下列四边形各边中点,所构成的四边形是正方形的为(　　) ①矩形;②菱形;③正方形;④对角线互相垂直的四边形;⑤对角线相等且互相垂直的四边形. A.①④　　　　B.②④ C.②⑤　　　　D.③⑤ 4.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(　　) A.2α　　　　 B.90°-α C.45°+α　　　　D.90°-α 5.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等　b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等　　　d.一个角是直角 顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是(　　) A.仅①　　　　B.仅③ C.①②　　　　D.②③ 6.如图,在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是(　　) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD 7.如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P,则下列结论成立的是(　　) A.BE=AE　　　 B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°　　　　D.PE=EC 8.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论有(　　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 二、填空题 9.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为　　　　°.  10.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为　　　. 11.如图,正方形ABCD的边长为4,点E为AD的中点,连接BE、CE,点F为CE上一动点,则DF的最小值为　　　. 三、解答题 12.如图,四边形ABCD是正方形,M为BC上一点,连接AM,延长AD至点E,使得AE=AM,过点E作EF⊥AM,垂足为F.求证:AB=EF. 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,过点C作CF∥AB交直线ED于点F,连接BF,CE. (1)判断四边形BECF是什么特殊的四边形,并说明理由; (2)当△ABC满足　　　　　　　时,四边形BECF是正方形.  14.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E是对角线BD上的一点,且AE=CE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果AB=BE,且∠ABE=2∠DCE,求证:四边形ABCD是正方形. 15.如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于H点.试判断四边形AFHE的形状,并说明理由. 16.已知:如图,四边形ABCD四条边的中点分别为E、F、G、H,连接EF、FG、GH、HE、AC、BD,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形). (1)四边形EFGH的形状是　;  (2)证明你的结论; (3)当AC、BD满足　　　　时,四边形EFGH是菱形;  (4)当AC、BD满足　　　　时,四边形EFGH是矩形;  (5)当AC、BD满足　　　　时,四边形EFGH是正方形.  17.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图①,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,中点四边形EFGH是　　　　　;  (2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA