1.2矩形的性质与判定 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册　

1.2矩形的性质与判定 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册　 1、 选择题 1.如图是一个活动的▱ABCD框架,∠ABC=40°,当边BA绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)时,框架成了矩形ABCD框架,则旋转角α的度数为(　　) A.40°　　B.50°　　C.60°　　D.90° 2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A.两组对边分别平行且相等　　　　B.邻角互补 C.对角线相等　　　　 D.对角线互相垂直 3.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°,对角线长为16 cm,则这个矩形较短边的长为(　　) A.2 cm　　B.4 cm　　C.8 cm　　D.16 cm 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.点E,F分别是AB,AO的中点,且AC=8,则EF的长度为(　　) A.2　　B.4　　C.6　　D.8 5.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=10 km,BC=24 km,则M、C两点之间的距离为　(　　) A.13 km　　B.12 km　　C.11 km　　D.10 km 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为(　　) A.1　 　B.2　 　C.3　 　D.4 7.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,把含45°角的直角三角板EFG放置在矩形ABCD中,直角顶点F在BD上,点E,G分别在BC和AD边上,EG过点O,则∠CEF的度数为(　　) A.60°　　B.65°　　C.75°　　D.80° 8.已知▱ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　) A.∠BAD=∠ABC　　　　B.∠BAD=∠BCD C.AC=BD　　　 　D.AB⊥BC 二、填空题 9.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD交于点O,DH⊥AC,垂足为点H,若∠ADH=2∠CDH,则AD的长为　　　　.  10.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理:　 .  11.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件:　　　　　　,使平行四边形ABCD是矩形.  12.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为　　　　.  13.如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC= .  14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E,再分别以点C,E为圆心、大于CE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线BF交CD于点G,则CG的长为　　　　.  15.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为　　　　　.  三、解答题 16.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,BC'与AD交于点E.若AD=8 cm,AB=4 cm,求△BDE的面积. 17.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠DOE=∠EDO,作EF⊥AB于点F,OG∥EF,与AB相交于点G.求证:四边形OEFG是矩形. 18.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形. 19.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求证:OE⊥AD. 20.如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形. (1)求证:四边形ACED是平行四边形; (2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形. 21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.点F在BA的延长线上,AG平分∠FAC,过D作AB的平行线交AG于点E,连接EC.求证:四边形ADCE是矩形. 22.如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是