2.2二次函数的图形与性质（4）y=a(x-h)2+k 课件 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.2二次函数的图像与性质(4) 2+k 的图像与性质 学习目标 1.通过画图,观察,归纳发现抛物线如何通过平移得到抛物线. 2.能熟练说出的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性等方面的性质,并会简单应用. 一、复习回顾 1.(1)抛物线 y=2x2 经过怎样的平移得到抛物线 y=2x2+3 ? (2)从代数的角度如何解释? 2.(1)抛物线 y=2x2 经过怎样的平移得到抛物线 y=2(x+1)2 ? (2)从代数的角度如何解释? 向上平移3个单位; y=2x2和y=2x2+3 在 x 相等时, y=2x2+3 的 y 要比y=2x2+3 的 y 大 3,所以,若用(m,n)表示y=2x2的点坐标,那么 y=2x2+3的点的坐标就可以表示为 (m,n+3),显然它比(m,n)向上平移了3个单位. 向左平移1个单位; y=2x2和 y=2(x+1)2 在 y 相等时,y=2(x+1)2 的 x 要比y=2x2的 x 小 1,所以,若用(m,n)表示y=2x2的点坐标,那么 y=2(x+1)2的点的坐标就可以表示为 (m-1,n),显然它比(m,n)向左平移1个单位. y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2 二、新知探究 议一议: 1.抛物线y=2(x+1)2如何通过平移得到抛物线y=2(x+1)2+3 ?你是怎样得到的? 向上平移3个单位;提示:①画图②代数角度 2.抛物线y=2x2+3如何通过平移得到抛物线y=2(x+1)2+3 ?你是怎样得到的? 向左平移1个单位;提示:①画图②代数角度 3.抛物线y=2x2如何通过平移得到抛物线y=2(x+1)2+3 ?你是怎样得到的? y=2x2 y=2x2+3 y=2(x+1)2 y=2(x+1)2+3 上移3个单位 左移1个单位 左移1个单位 上移3个单位 ? 4.二次函数y=ax2与二次函数y=a(x-h)2+k 的图像有怎样的关系? 形状相同,位置不同,可以通过平移相互得到. 顶点式 三、学以致用 右 3 下 2 左 2 下 3 例题2 从以下五方面说一说二次函数y=2(x-3)2+1的性质. (1)开口方向 (2)顶点坐标 (3)对称轴 (4)最值 (5)增减性 向上 最低点(3,1) 直线 x =3 当x =3时,y 有最小值为1. 当x < 3时,y 随x的增大而减小, 当x >3时,y 随x的增大而增大. 变式练习2: 依据表达式说性质(开口,顶点,对称轴,最值,增减性) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 顶点式 y = a(x-h)2+k (a>0) y = a(x-h)2+k (a<0) 开口方向 开口大小 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 顶点式 四、课堂小结 五、当堂检测 直线x=1 (1,4) -1 0 1 2 3 0 3 4 3 0 例1填空: (1)抛物线y=2x2先向左平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线解析式为 y=2(x+1)2+3 ; (2)抛物线y=x2先向下平移4个单位再向右平移5个单位,得到的抛物线解析式为 y=(x-5)2-4 . y=2(x+1)2+3 y=(x-5)2-4 变式练习1: (1)函数y=5(x-3)2-2的图象可由函数y=5x2的图象先向 右 平移 3 个单位,再向 下 平移 2 个单位得到; (2)抛物线y=(x+2)2-3可由抛物线y=x2先向 左 平移 2 个单位,再向 下 平移3 个单位得到. eq \f(81,4) eq \f(9,2) 1.填空: (1)x2+6x+ =(x+ )2; (2)x2-9x+ =(x- )2. 9 3 对称轴为直线x=3, 顶点坐标为(3,-4) 2.用配方法将下列二次函数的一般式化成顶点式(即y=a(x-h)2+k)的形式,并指出其开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=x2-6x+5; 解:顶点式:y=(x-3)2-4, 开口向上, 对称轴为直线x=1, 顶点坐标为(1,-5) (2)y=2x2-4x-3; 解:顶点式:y=2(x-1)2-5, 开口向上, 对称轴为直线x=4, 顶点坐标为(4,22) (3)y=-x2+8x+6; 解:顶点式:y=-(x-4)2+22, 开口向下, 对称轴为直线x=-2, 顶点坐标为(-2,1) (4)y=-eq \f(1,2)x2-2x-1. 解:顶点式:y=-eq \f(1,2)(x+2)2+1, 开口向下, (-1,2) <-1 >-1 =-1 大 2 3.抛物线y=-2x2-4x的开口方向向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小;当x 时,函数有最 值,其值是 . 4.二次函数y=x2-2x+3的顶