7.2 探索平行线的性质　课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.2 探索平行线的性质 学习目标： 1.掌握平行线的性质定理；了解平行线 性质定理的证明； 2.探索并证明平行线的性质定理，能够 根据平行线的性质进行简单的推理及 计算. 复习回顾： 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行, 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系? 角之间的数量关系 直线的位置关系 合作学习： 若AB∥CD， 操作： 如图所示图形； 量角器测量每一对同位角； 比较每一对同位角； 你发现了什么？ 同位角相等 量角器测量每一对内错角 和同旁内角； 比较每一对内错角 与同旁内角； 你又发现了什么？ 内错角相等， 同旁内角互补 合作学习： 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 思考： 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. ∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等.） ∵a∥b 简写为： 符号语言: b 1 2 a c 归纳总结： 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 （两直线平行，内错角相等.） 归纳总结： 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. ∴ 2+  3=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 归纳总结： 平行线的判定 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论 是平行线的判定． 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论 是平行线的性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同 比一比： 1.如图,AB.CD被EF所截,AB//CD,　 　按要求填空： 若∠1＝120°,则∠2＝___（　　　　　　　　） ∠3＝＿＿－∠1＝＿°（　　　　　　　　　） 120° 180° 60 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 2.如图,已知AB//CD，AD//BC．填空：　 1）∵ AB//CD （已知）， 　 ∴ ∠1＝∠＿__ （ 　　　 ） 2）∵ AD//BC （已知） ∴ ∠2＝ ∠　　（　　　 　　）． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，内错角相等. D ACB 练一练： 例 如图,AB∥CD,∠A=∠D.判断AF与ED的位置关系，并说明理由。 解：AF∥ED. ∵AB∥CD ∴∠D=∠BED（两直线平行，内错角相等.） 又∵∠A=∠D,∠D=∠BED ∴∠A=∠BED ∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行.） 综合运用: 变式1 如图, AB∥CD, AF∥ED. 判断∠A和∠D的关系，并说明理由。 解：∠A=∠D. ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠BED（两直线平行，内错角相等）， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠BED（两直线平行，同位角相等）， ∴∠A＝∠D（等量代换）． 当堂检测1： 课本P15练一练1 CD∥EF，DE∥AC，图中哪些角相等？为什么? 当堂检测2： 课本P15练一练2 AB∥EC，∠A=55°，∠B=60°， 求∠1、∠2、∠3的度数。 当堂检测3： 课本P15练一练3 C D A B E 已知：如图AB∥CD，∠C=30°，∠A=35°。 求：∠E的度数。 常考模型： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结： 线的关系 角的关系 作业： $