7.1.1探索直线平行的条件——同位角　课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

学习目标： 1、了解同位角的概念； 2、能找到同位角； 3、感受直线平行的条件。 7.1 探索直线平行的条件（1） 同位角的特征： 在被截线的同侧。 在截线的同一方。 三线八角:两条直线被第三条直线所截，形成8个角 截线(第三条直线）c 被截线：a、b 思考： 三线八角中有几组同位角呢？你们找找看吧。 答：∠1与∠2、 ∠3与∠4、 ∠5与∠6、 ∠7与∠8 互为同位角。 截线 被截直线 观察∠1与∠2的位置关系： 学会从复杂图形中分离出简单图形 F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E ① ② ③ ④ 1 2 4 3 7 6 5 8 右上 左上 左下 右下 同位角的特征： 在被截线的同侧。 在截线的同旁（边） 同位角是 F 形状 ∠1和∠2不是同位角， 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三直线的同一侧。 ∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的同一方，且在第三直线的同一侧。 练一练1（书本P7） 如图所示：∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C 分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角? 答： ∠1与∠C是直线____、____被直线_____所截成的同位角. ∠2与∠B是直线____、____被直线_____所截成的同位角. ∠3与∠C是直线____、____被直线_____所截成的同位角. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ） A B C D A C D B A · · · · AB//CD a //b 读作:AB平行于CD 读作:a平行于b 知识再现（回忆） 1.两条直线的位置关系？ 平行（即不相交） 相交 2.平行线的表示 10 要求学生学会平行线的表示和读法，同时注意书写的规范性。 一放 3.平行线的画法： 二靠 四画 三推 我们可以利用三角板和直尺画平行线： 如图，你会过直线外一点画已知直线l的平行线吗？ b c 1 a 2 a b c 1 2 b c 1 a 2 思考这里∠1与∠2又怎样的关系？ b a c 1 2 b a c 1 2 思考 ：当∠1、∠2满足什么条件时， （1）直线a、b平行？ （2）直线a、b不平行？ 当∠1=∠2时，直线a、b就平行 当∠1≠∠2时，直线 a、b就不平行 探索活动 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a . 想一想在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发什么了什么变化 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a // b ③直线a和b不平行 符号语言： ∵∠1=∠2. ∴a//b b c 1 a 2 同位角相等，两直线平行. 基本事实: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由 A C B D 1 2 解:（1）AB∥CD ∵∠1 =∠C（已知） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） (2)AC//BD. ∵∠2=∠C（已知） ∴AC//BD（同位角相等，两直线平行） 若条件改为∠1=∠2，∠1=∠C，你能证明AC//BD吗？ 证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知） ∴∠2=∠C（等量代换） ∴ AC//BD（同位角相等，两直线平行） 2.同位角的特征 在被截线的同侧。 在截线的同旁（边） 同位角是 F 形状 1.三线八角 符号语言： ∵∠1=∠2. ∴a//b（同位角相等，两直线平行） b c 1 a 2 被截线：a、b 截线(第三条直线）c 3.基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 小结： 学以致用 a b c 1 2 如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。 解：如图 ∵b⊥c,（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义） 同理∠2=90° ∴∠1=∠2，（等量代换） ∴a//b.（同位角相等，两直线平行） 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 D 随堂演练 AB∥CD 同位角相等，两直线平行 2．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，由图可知，直线AB与直线CD的位置关系为__________，理由是______________________________． 1 2 b c a 3．如图，3根木条相交成∠1，∠2.固定木条b，c，转动木条a.木条a