2023年湖北省中考数学高频考点突破——轴对称

2023年湖北省中考数学高频考点突破——轴对称 1.如图①,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE. (1)当点D在线段AM上时(如图①),则AD BE(填“>”“<”或“=”),∠CAM= 度; (2)当点D在线段AM的延长线上时(如图②),直线BE与直线AM的交点为O,求∠AOB的度数; (3)当动点D在线段AM的反向延长线上时,直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB的度数是否发生变化?若变化,请求出∠AOB的度数,若不变,请说明理由. 2.如图1,已知△ABC为正三角形,以AC为腰作等腰三角形ACD,使AC=AD. (1)若∠CAD=30°,则∠BDC的度数为 ; (2)若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变,∠BDC的度数是否随之改变?请说明理由; (3)E是DC延长线上一点,且EB=ED,连接AE,如图2,试探究EA,EB,EC之间的关系. 3.如图,在中,,平分. (1)如图1,若,求证:; (2)如图2,若,求的度数; (3)如图3,若,求证:. 4.如图,等腰直角三角形ABC中,,. (1)如图1,等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,且,,求点C的坐标; (2)如图2,等腰直角三角形ABC顶点A在y轴的负半轴上,点C在x轴的负半轴上,过点B作轴于点D,求证:; (3)如图3,点A的坐标为,点在y轴上运动,点在x轴上运动,在点B、C 的运动过程中,能否使得是一个以点A为直角顶点的等腰直角三角形,如果存在,请你直接写出m和n的数量关系;如果不存在,请说明理由. 5.如图,等边的边长为,现有两点分别从点,点同时出发,沿三角形的边顺时针运动,已知点的速度为,点的速度为.当点第一次到达点时,同时停止运动. (1)点运动几秒后,两点重合? (2)点运动几秒后,为等边三角形? (3)当点在边上运动时,能否得到以为底边的等腰三角形?如存在,请求出此时运动的时间;若不存在,请说明理由. 6.在平面直角坐标系中,点,点,且ab满足. (1)填空:_,_; (2)如图1,作等腰,,,求C点坐标; (3)如图2,点在x轴负半轴上,分别以AB、BM为腰;点B为直角顶点,在第一、第二象限作等腰,等腰,连接DE交y轴于点F,求点F的坐标(用含m的式子表示). 7.【问题呈现】如图,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且,试确定线段AE与DB的数量关系,并说明理由. 【探究思考】 (1)特殊情况,探索结论 如图1,当点E为AB的中点时,猜想:AE_DB(填“>”,“<”或“=”) (2)特例启发,解答题目 通过探讨,小敏和小聪分别给出了第(1)小题结论的两种证法,思路如下: 小敏: 小聪: 请选择适当的【问题呈现】中问题的解答. 【拓展延伸】 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且.若的边长为1,,求CD的长(直接写出结果). 8.(1)如图①,和都是等边三角形,且点,,在一条直线上,连结和,直线,相交于点.则线段与的数量关系为_.与相交构成的锐角的度数为_. (2)如图②,点,,不在同一条直线上,其它条件不变,上述的结论是否还成立. (3)应用:如图③,点,,不在同一条直线上,其它条件依然不变,此时恰好有.设直线交于点,请把图形补全.若,则_. 9.(1)如图①,△ABC的周长为15,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. ①如果∠A=80°,求∠BPC的度数; ②如果BC=5,过P作GH∥BC交AB、AC于G、H,则△AGH的周长为 ; ③如果∠ABC=60°,BP=3,则△ABC的面积为 ; (2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,直接写出∠Q、∠A之间的数量关系. (3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,请直接写出∠A的度数. 10.已知为等边三角形. (1)如图1,点D为边上一点,以为边作等边三角形,连接,求证:. (2)如图2,当点D在边的延长线上时,以为边作等边三角形,求证:无论点D的位置如何变化,的内角平分线的交点P始终在的角平分线上. (3)如图3,以为腰作等腰直角三角形,取斜边的中点E,连接,交于点F.试判断线段,,之间存在何种数量关系,并证明你的结论. 11.已知点是的平分线上一点,连接,. (1)如图1,若,证明: (2)如图2,若,,,证明: (3)如图,若,点是的中点,当的最小时值为_. 12.如图,在中,,平分线交于点,点为上一动点,过作直线于,分别交直线、、于点、、. (1)当直线经过点时(如图2),求证:; (2)当是线段的中点时,写出线段和线段之间的数量关系,并证明;